Considerando os vetores r1=3 i-2 j+k, r2=2 i-4 j-3 k e r3=-i+2 j+2 k, achar os módulos:
2 r1-3 r2-5 r3

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
r1=3i-2j+k,
r2=2i-4j-3k e
r3=-i+2j+2k,
e pede o módulo de
,2r1-3r2-5r3.
Vamos usar operações de combinação linear em R^3 e a definição de norma
|v|=raizvx^2+vy^2+vz^2.

Passo 2

Calculamos cada termo da combinação e somamos componente a componente:
2r1=(6,-4,2), -3r2=(-6,12,9), -5r3=(5,-10,-10)
Somando,
v =2r1-3r2-5r3 =(6-6+5,,-4+12-10,,2+9-10) =(5,-2,1)

Passo 3

Aplicamos a definição de norma para v=(5,-2,1):
|v| =raiz5^2+(-2)^2+1^2 =raiz25+4+1 =raiz30

Resposta

raiz30

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