Queremos mostrar que e são retas reversas, isto é, que não são paralelas e não se interceptam — equivalente a dizer que não são coplanares.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores e .
Para serem paralelos precisaríamos de algum escalar tal que .
Mas, por exemplo, , logo não existe que faça .
Portanto as retas não são paralelas.
Passo 3
Usamos o critério do produto misto para verificar coplanaridade. Tomamos um ponto em cada reta, por exemplo em e em , e definimos .
Calculamos o produto vetorial
e em seguida o produto escalar
wcdot(utimesv) =(2,4,3)cdot(1,1,2) =2+4+6=12neq 0
Como o produto misto não é zero, os três vetores u,v,w não são coplanares, logo as retas não se intersectam nem estão no mesmo plano.
Passo 4
Concluímos que as retas não são paralelas (Passo 2) e não são coplanares (Passo 3), portanto são retas reversas.
Resposta
As retas r e s são reversas porque seus vetores diretores não são colineares e o produto misto entre o vetor de ligação e os vetores diretores é diferente de zero.