Considere o plano
e a reta
de respectivas equações
Ache o plano que contém
e é paralelo a
.
Passo 1
O enunciado dá o plano
de equação
e a reta
com representação paramétrica
Queremos achar o plano que contém
e é paralelo a
. Para isso vamos usar o conceito de paralelismo de planos (normais iguais) e o fato de que, para uma reta estar num plano, sua direção deve ser ortogonal ao normal do plano e um ponto da reta deve satisfazer a equação do plano.
Passo 2
O vetor normal de
é
Um plano paralelo a
deve ter o mesmo vetor normal, logo sua equação geral será
onde
é uma constante a determinar.
Passo 3
Para que a reta
esteja contida nesse plano, sua direção
deve ser ortogonal a
. De fato,
o que confirma que
pode ser paralela (e até estar) no plano buscado.
Passo 4
Basta agora exigir que um ponto da reta satisfaça a equação
. Tomamos o ponto inicial
. Substituindo,
Resposta
O plano que contém
e é paralelo a
é