Considerando os vetores u=2imath-jmath+2k, v=5imath+5jmath-2k e w=3imath+6jmath, determine:
Se os vetores u e 0 são LD.

Passo 1

O enunciado pergunta se o par de vetores u,0 é linearmente dependente. Vamos usar a definição de dependência linear: um conjunto de vetores é LD se existe uma combinação linear não trivial que resulte no vetor zero.

Passo 2

Considere a combinação
alpha,u+beta,0=0
Basta escolher alpha=0 e beta=1. Então
0cdotu+1cdot0=0,
e como nem todos os coeficientes são zero, temos uma combinação não trivial que dá o vetor zero. Além disso, qualquer conjunto que contenha o vetor zero é automaticamente LD.

Resposta

O conjunto u,0 é linearmente dependente.

Exercícios relacionados