Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60^circ, determine o ângulo formado pelos vetores:
-2u e 3v

Passo 1

O enunciado diz que o ângulo entre u e v é de 60^circ. Queremos encontrar o ângulo entre os vetores -2u e 3v. Para isso, vamos usar a definição de produto escalar e a relação dele com o cosseno do ângulo entre vetores.

Passo 2

Seja phi o ângulo entre -2u e 3v. Pela definição de produto escalar temos
cosphi =(-2u)cdot(3v)lvert -2urvert;lvert 3vrvert

Passo 3

Calculemos separadamente o numerador e os módulos:
(-2u)cdot(3v) =-6,(ucdotv),
lvert -2urvert=2,lverturvert, lvert 3vrvert=3,lvertvrvert

Passo 4

Substituindo esses valores em cosphi:
cosphi =-6,(ucdotv)2,lverturvert;cdot3,lvertvrvert =-ucdotvlverturvert,lvertvrvert =-cos60^circ =-tfrac12

Passo 5

Como phi=arccos(-tfrac12), concluímos que
phi=120^circ

Resposta

O ângulo formado por -2u e 3v é 120^circ.

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