Considerando os vetores u=2imath-jmath+2k, v=5imath+5jmath-2k e w=3imath+6jmath, determine:
Se os vetores u e v são LD.

Passo 1

O enunciado dá os vetores em R^3
u = (2,,-1,,2), v = (5,,5,,-2)
e pede para verificar se u e v são linearmente dependentes (LD). Para isso, vamos usar a definição: dois vetores são LD se e somente se um é múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Supondo que exista lambdainR tal que
u = lambda,v,
temos o sistema de componentes:
2 = 5lambda, -1 = 5lambda, 2 = -2lambda

Passo 3

Resolvendo cada equação para lambda:
lambda = 25, lambda = -15, lambda = -1
Como os três valores de lambda são diferentes, não existe um único escalar que satisfaz todas as igualdades. Logo, não há lambda que faça u = lambdav.

Resposta

u e v não são linearmente dependentes; são linearmente independentes.

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