Considerando que o volume de um gás ideal é V1 = 0,5 m3 na temperatura T1 = 0 C e pressão P1, podemos afirmar que, na pressão P2 = 0,5 P1 e T2 = 10 T1, o volume do gás, em m3, será

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um gás ideal com um volume inicial de $ V_1 = 0,5 , m^3 $ na temperatura $ T_1 = 0^\circ C $ e pressão $ P_1 $. A questão pede para descobrir qual será o volume desse gás quando a pressão muda para $ P_2 = 0,5 , P_1 $ e a temperatura passa para $ T_2 = 10 , T_1 V1 = 0,5 , m^3 ã P T1 = 0^circ C V P1 T $) de um gás.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
P cdot V = n cdot R cdot T
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de matéria (número de mols),
  • $ R $ é a constante dos gases ideais,
  • $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin.
Como a quantidade de gás ($ n P R $) não estão mudando, podemos relacionar os estados inicial e final usando a seguinte fórmula derivada da Lei dos Gases Ideais:
V

Passo 3

Vamos reorganizar essa equação para resolver $ V_2 $ (o volume final que queremos encontrar):
V2
Isso significa que o volume final depende do volume inicial, da relação entre as pressões e da relação entre as temperaturas.

Passo 4

Agora, substituímos os valores que temos:
  • $ V_1 = 0,5 , m^3 $
  • $ P_2 = 0,5 , P_1 $ (ou seja, $ P_2 = \frac{1}{2} , P_1 $)
  • $ T_2 = 10 , T_1 $
Substituindo na fórmula:
V1 = 0,5 , m^3
Simplificando cada parte:
  1. $ \frac{P_1}{0,5 , P_1} = 2 $ (pois $ P_1 $ cancela e $ \frac{1}{0,5} = 2 $)
  2. $ \frac{10 , T_1}{T_1} = 10 $ (pois $ T_1 $ cancela)
Então:
P2 = 0,5 , P1

Resposta

O volume final do gás será 10 m³.

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