Um motor elétrico sob tensão 220V é alimentado por uma corrente elétrica de 10A. A potência elétrica útil do motor é de 2000W. Assinale a alternativa que corresponde à força contraeletromotriz, em volts, à resistência interna do motor, em ohms, e ao rendimento elétrico do motor, respectivamente:
a) 200V; 22; 80%
b) 200V; 22; 91%
c) 400V; 42; 1%
d) 400V; 40; 80%
e) 400V; 40; 150%
a) 200V; 22; 80%
b) 200V; 22; 91%
c) 400V; 42; 1%
d) 400V; 40; 80%
e) 400V; 40; 150%
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um motor elétrico que está recebendo uma tensão de 220V e uma corrente de 10A. A potência elétrica útil desse motor é de 2000W. Precisamos descobrir três coisas:
- Força contraeletromotriz (E) em volts.
- Resistência interna ® em ohms.
- Rendimento elétrico (η) em porcentagem.
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de eletricidade e entender como elas se aplicam aos motores elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a tensão, a força contraeletromotriz e a resistência interna. A tensão fornecida ao motor (V) é a soma da força contraeletromotriz (E) e da queda de tensão na resistência interna (I \times r).
A fórmula fica assim:
Sabemos que:
- $ V = 220V $
- $ I = 10A $
- Queremos encontrar E e r.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força contraeletromotriz (E). A potência útil (P) do motor é dada por:
Rearranjando para encontrar E:
Substituindo os valores:
Então, a força contraeletromotriz é 200V.
Passo 4
Com o valor de E encontrado, podemos agora calcular a resistência interna (r) usando a primeira fórmula:
Rearranjando para encontrar r:
Substituindo os valores:
No entanto, olhando para as alternativas, percebemos que 2Ω não está listado. Isso sugere um arredondamento ou talvez uma diferença na abordagem. Vamos verificar com mais precisão:
Mas as opções mais próximas são 22Ω, o que indica que pode haver um erro na interpretação inicial ou na formulação da pergunta. Considerando as alternativas fornecidas, 22Ω é a mais próxima e provavelmente o valor esperado.
Passo 5
Agora, vamos calcular o rendimento elétrico (η) do motor. A eficiência é a relação entre a potência útil e a potência total fornecida, multiplicada por 100% para obter a porcentagem.
A potência total fornecida (P_{in}) é:
Então, a eficiência é:
Arredondando, temos 91% de eficiência.
Resposta
b) 200V; 22; 91%