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Considerando
e
arcos do primeiro quadrante,
e
, determine:
e
.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são ângulos no primeiro quadrante com
e
. Vamos usar identidades trigonométricas básicas: a identidade pitagórica para obter
e
, depois as fórmulas de soma e diferença de ângulos e, por fim, a fórmula do ângulo duplo para
.
Passo 2
Usando a identidade pitagórica
e sabendo que os ângulos estão no primeiro quadrante (todas as funções são positivas), temos
Passo 3
Para
usamos
Substituindo:
Passo 4
Para
aplicamos
Substituindo:
Passo 5
Para
usamos a fórmula do ângulo duplo
Então