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Considere
e
funções reais de variável real dadas, respectivamente, por
e
. Determine o(s) valor(es) de
, tal(is) que os gráficos de
e
se cruzem-se.
Passo 1
O enunciado define as funções
e
e pede os
tais que os gráficos se cruzem, ou seja,
.
Vamos resolver a equação trigonométrica resultante usando identidade de ângulo duplo e fatoração.
Vamos resolver a equação trigonométrica resultante usando identidade de ângulo duplo e fatoração.
Passo 2
Igualando as duas funções:
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
Passo 3
Aplicamos a identidade
. Substituindo:
Passo 4
Trazendo tudo para um lado e fatorando:
Dessa forma, as soluções ocorrem quando
ou .
ou
Passo 5
Resolvendo cada caso em
:
–
⇒
– ⇒
O valor
aparece em ambos, então as interseções são
–