DETERMINE A VAZÄO VOLUMÉTRICA PELO BOCAL DE 50 mm DE DIÂMETRO E INCLINADO POR UM ÂNGULO DE
DO BARCO SE O JATO DE ÀGUA ALCANÇA O PONTO B, QUE ESTÁ A UMA DISTÂNCIA R DE 48 METROS DO BARCO. SUPONHA QUE O BARCO ESTEJA IMÓVEL. O BOCAL DO CANHÄO ESTÁ A UMA ALTURA DE 3 METROS E O PONTO B ESTÁ NO CHÄO.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar a vazão volumétrica de água que sai de um bocal de 50 mm de diâmetro, inclinado em 21 graus em relação ao barco. A água jorrada pelo bocal alcança um ponto no chão que está a 48 metros de distância do barco. Além disso, o bocal está a uma altura de 3 metros do chão, e o barco está parado. Para resolver isso, vamos precisar de conhecimentos de cinemática de projéteis e cálculo de vazão. Vamos dividir a solução em passos para facilitar o entendimento!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa vazão volumétrica. Ela representa o volume de água que sai do bocal por unidade de tempo, geralmente medida em metros cúbicos por segundo (m³/s).
Passo 3
Vamos começar determinando a velocidade inicial (
) da água que sai do bocal. Como a água está sendo projetada em um ângulo de 21 graus e atinge o chão a 48 metros, podemos usar as equações de movimento de projéteis para encontrar essa velocidade.
Passo 4
As equações de movimento para um projétil lançado com velocidade inicial
em um ângulo
são:
Onde:
-
é a distância horizontal (48 m), -
é a altura inicial (3 m), -
é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²), -
é o tempo de voo.
Passo 5
Primeiro, vamos resolver a primeira equação para o tempo
:
Passo 6
Agora, substituímos
na segunda equação:
Simplificando:
Passo 7
Rearranjando para encontrar
:
Passo 8
Agora, vamos substituir os valores:
Primeiro, calculamos
e
:
Substituindo:
Calculando passo a passo:
Passo 9
Agora que temos a velocidade inicial da água, podemos calcular a vazão volumétrica. A vazão
é dada por:
Onde
é a área da seção transversal do bocal.
Passo 10
Primeiro, calculamos a área
do bocal. O diâmetro
é 50 mm, ou seja, 0,05 m. A área de um círculo é:
Passo 11
Agora, calculamos a vazão
:
Resposta
A vazão volumétrica pelo bocal é aproximadamente 0,0569 metros cúbicos por segundo.