- Considerar a compressão isotérmica de 0,10 moles de um gás perfeito a
. A pressão inicial é de 1 atm e o volume final de
do inicial.
a) Determinar o trabalho necessário.
b) O gás troca calor com o ambiente? Em caso afirmativo, qual a quantidade trocada e em que sentido?
c) Qual a variação da energia interna?
a) Determinar o trabalho necessário.
b) O gás troca calor com o ambiente? Em caso afirmativo, qual a quantidade trocada e em que sentido?
c) Qual a variação da energia interna?
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
-
mol (número de mols). -
(temperatura; passei para kelvin). - Pressão inicial
. - O volume final é
(compressão até um quinto do volume inicial).
-
- O enunciado pede:
(a) Determinar o trabalho necessário.
(b) Saber se o gás troca calor com o ambiente; em caso afirmativo, qual a quantidade trocada e em que sentido (para dentro ou para fora).
(c) Determinar a variação da energia interna.
Passo 2
Explicar a fórmula do trabalho em um processo isotérmico reversível para gás ideal e convenções de sinal.
- Para um processo quasi‑estático, o trabalho realizado pelo gás ao variar o volume de
para é
- Para gás ideal em processo isotérmico a
constante, a equação de estado é
onde
é número de mols,
é a constante dos gases perfeitos e
é a temperatura absoluta.
- Substituindo na integral:
- Observação sobre sinais: aqui
é o trabalho realizado pelo sistema (pelo gás). Se o enunciado pede “trabalho necessário” para comprimir, normalmente busca o trabalho feito sobre o gás, que é o oposto: .
Passo 3
Preparar valores numéricos e constantes a usar.
- Constante dos gases:
. - Temperatura:
. - Calcular o produto
:
- Fazer a conta passo a passo:
Arredondando razoavelmente:
Passo 4
Calcular o trabalho realizado pelo gás usando a fórmula isotérmica.
- Usar
e . - Aplicar:
- Resultado numérico:
- Interpretação de sinal:
negativo significa que o gás realizou trabalho negativo, i.e. foi realizado trabalho sobre o gás (compressão). O trabalho realizado sobre o gás é
Passo 5
Aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica para relacionar calor, trabalho e variação de energia interna.
- A primeira lei, com a convenção
como trabalho realizado pelo sistema, é
onde
é o calor recebido pelo sistema (positivo se entra).
- Para gás ideal mono ou poliatômico ideal em processo isotérmico, a energia interna depende apenas da temperatura; como
é constante,
Passo 6
Determinar o calor trocado
e interpretar o sentido.
- Com
, da primeira lei vem
- Como calculado,
. Portanto
- Interpretação:
significa que o sistema (o gás) perdeu calor para o ambiente; ou seja, o gás cede aproximadamente ao ambiente. - Em termos do trabalho realizado sobre o gás: como
, esse valor de energia saiu do gás na forma de calor para manter a temperatura constante.
Resposta
(a) Trabalho necessário (realizado sobre o gás):
(b) Sim. O gás troca calor com o ambiente: libera para o ambiente (ou seja,
do ponto de vista do gás).
(c) Variação da energia interna: .
(b) Sim. O gás troca calor com o ambiente: libera
(c) Variação da energia interna: