Uma usina solar está prevista para ter a capacidade de 1000 MW . Que área de terra deve ocupar os coletores de energia solar se eles forem:
fotocélulas com 90 \% de eficiência;

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Potência elétrica desejada da usina: P_{\text{out}} = 1000\\ \text{MW}.
  • Eficiência das fotocélulas (conversão energia solar \to elétrica): \eta = 90\%.
  • Pergunta: qual área de coletores solares A é necessária para obter essa potência?
Observação importante: o enunciado não informa a irradiância solar (potência solar por unidade de área) que incide sobre os coletores. É prática comum usar o valor de pico aproximado ao meio-dia em dia claro, G = 1000\\ \text{W/m}^2. Vou adotar esse valor (explico o que é esse número nos próximos passos).

Passo 2

Entender os conceitos físicos envolvidos (aula rápida e amigável).
  • Irradiância solar G é a potência da radiação solar que chega por unidade de área na superfície, medida em \text{W/m}^2. Um valor padrão de referência para céu claro e orientação ótima é G \approx 1000\\ \text{W/m}^2. Esse é o valor usado quando se fala em “1 kW por metro quadrado”.
  • Eficiência \eta de um coletor (aqui as fotocélulas) é a fração da potência solar incidente que é convertida em potência elétrica útil. Em fórmula:
\eta = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}},
onde P_{\text{in}} é a potência solar recebida pelos coletores.
  • A potência solar recebida é a irradiância multiplicada pela área:
P_{\text{in}} = G\cdot A.
  • Combinando as duas relações obtemos a fórmula prática para a área necessária:
P_{\text{out}} = \eta\,G\,A \quad\Rightarrow\quad A=\frac{P_{\text{out}}}{\eta\,G}.

Passo 3

Converter todas as grandezas para unidades compatíveis e explicitar valores que vamos usar.
  • Converter a potência desejada para watts:
P_{\text{out}} = 1000\\ \text{MW} = 1000\times10^{6}\\ \text{W} = 10^{9}\\ \text{W}.
  • Eficiência em forma decimal:
\eta = 90\% = 0{,}90.
  • Valor assumido para a irradiância (padrão de pico):
G = 1000\\ \text{W/m}^2.

Passo 4

Substituir na fórmula e simplificar simbolicamente antes de calcular numericamente.
A fórmula é
A=\frac{P_{\text{out}}}{\eta\,G}.
Substituindo os símbolos:
A=\frac{10^{9}}{0{,}90\times1000}.

Passo 5

Fazer a conta passo a passo (sem calculadora complexa):
Calcular o denominador:
0{,}90\times1000 = 900.
Portanto
A=\frac{10^{9}}{900}.
Simplificando um fator 10^{2} (ou seja dividir numerador e denominador por 100):
A=\frac{10^{7}}{9}.
Agora a fração \dfrac{10^{7}}{9} vale aproximadamente
A \approx 1{,}111\,111{,}11\\ \text{m}^2.
Para uma apresentação mais prática, escrevemos em notação mais compacta:
A \approx 1{,}11\times10^{6}\\ \text{m}^2.

Passo 6

Converter a área para unidades comuns de uso em terrenos:
  • Em quilômetros quadrados: 1\\ \text{km}^2 = 10^{6}\\ \text{m}^2, então
A \approx 1{,}11\times10^{6}\\ \text{m}^2 \approx 1{,}11\\ \text{km}^2.
  • Em hectares: 1\\ \text{ha} = 10^{4}\\ \text{m}^2, então
A \approx \frac{1{,}11\times10^{6}}{10^{4}}\\ \text{ha} \approx 111{,}1\\ \text{ha}.

Passo 7

Interpretação final e observações práticas (motivação para prova e contextualização):
  • Resultado numérico: para produzir 1000\\ \text{MW} elétricos com células de eficiência \eta=90\% sob irradiância de pico G=1000\\ \text{W/m}^2, seriam necessários cerca de 1{,}11\times10^{6}\\ \text{m}^2.
  • Observação importante: eficiência de 90\% é irrealisticamente alta para fotocélulas comerciais (valores típicos reais variam de \sim15\% a \sim25\%); se \eta fosse menor, a área exigida aumentaria proporcionalmente ( A\propto1/\eta). Além disso, a potência de 1000\\ \text{MW} é tipicamente potência de pico; na prática a energia gerada ao longo do dia depende do perfil solar, orientação, sombras e fator de capacidade — mas para cálculo de área de coletores com base em potência de pico, o procedimento usado aqui é o padrão.

Resposta

\displaystyle A \approx 1{,}11\times10^{6}\\ \text{m}^2 \approx 1{,}11\\ \text{km}^2 \approx 111{,}1\\ \text{ha}

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