Uma usina solar está prevista para ter a capacidade de 1000 MW . Que área de terra deve ocupar os coletores de energia solar se eles forem:
fotocélulas com
de eficiência;
fotocélulas com
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Potência elétrica desejada da usina:
. - Eficiência das fotocélulas (conversão energia solar
elétrica): . - Pergunta: qual área de coletores solares
é necessária para obter essa potência?
Observação importante: o enunciado não informa a irradiância solar (potência solar por unidade de área) que incide sobre os coletores. É prática comum usar o valor de pico aproximado ao meio-dia em dia claro,
. Vou adotar esse valor (explico o que é esse número nos próximos passos).
Passo 2
Entender os conceitos físicos envolvidos (aula rápida e amigável).
- Irradiância solar
é a potência da radiação solar que chega por unidade de área na superfície, medida em . Um valor padrão de referência para céu claro e orientação ótima é . Esse é o valor usado quando se fala em “1 kW por metro quadrado”. - Eficiência
de um coletor (aqui as fotocélulas) é a fração da potência solar incidente que é convertida em potência elétrica útil. Em fórmula:
onde
é a potência solar recebida pelos coletores.
- A potência solar recebida é a irradiância multiplicada pela área:
- Combinando as duas relações obtemos a fórmula prática para a área necessária:
Passo 3
Converter todas as grandezas para unidades compatíveis e explicitar valores que vamos usar.
- Converter a potência desejada para watts:
- Eficiência em forma decimal:
- Valor assumido para a irradiância (padrão de pico):
Passo 4
Substituir na fórmula e simplificar simbolicamente antes de calcular numericamente.
A fórmula é
Substituindo os símbolos:
Passo 5
Fazer a conta passo a passo (sem calculadora complexa):
Calcular o denominador:
Portanto
Simplificando um fator
(ou seja dividir numerador e denominador por
):
Agora a fração
vale aproximadamente
Para uma apresentação mais prática, escrevemos em notação mais compacta:
Passo 6
Converter a área para unidades comuns de uso em terrenos:
- Em quilômetros quadrados:
, então
- Em hectares:
, então
Passo 7
Interpretação final e observações práticas (motivação para prova e contextualização):
- Resultado numérico: para produzir
elétricos com células de eficiência sob irradiância de pico , seriam necessários cerca de . - Observação importante: eficiência de
é irrealisticamente alta para fotocélulas comerciais (valores típicos reais variam de a ); se fosse menor, a área exigida aumentaria proporcionalmente ( ). Além disso, a potência de é tipicamente potência de pico; na prática a energia gerada ao longo do dia depende do perfil solar, orientação, sombras e fator de capacidade — mas para cálculo de área de coletores com base em potência de pico, o procedimento usado aqui é o padrão.