Uma usina solar está prevista para ter a capacidade de 1000 MW . Que área de terra deve ocupar os coletores de energia solar se eles forem:
espelhos que geram vapor numa usina cuja eficiência térmica seja de 30%.
espelhos que geram vapor numa usina cuja eficiência térmica seja de 30%.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a área de coletores (espelhos) necessária para uma usina solar com potência elétrica instalada de
, quando os coletores alimentam uma usina térmica cuja eficiência de conversão térmico→elétrico é de
.
Informações dadas:
- Potência elétrica solicitada (capacidade da usina):
- Eficiência térmica (conversão da energia térmica coletada em energia elétrica):
Dado que o enunciado não fornece a irradiância solar sobre os coletores (potência solar incidente por unidade de área), vou adotar a hipótese padrão usada em muitos problemas práticos e exames: irradiância máxima/instantânea
(valor típico de pico ao meio‑dia em dias claros). Assumo esse valor porque sem alguma medida de irradiância não é possível calcular área; portanto escolho um valor padrão razoável. Caso se queira outro valor (por exemplo média diária), o procedimento abaixo permite substituir
e recalcular.
Passo 2
Entendimento físico e relação básica a usar.
Explicação didática:
- Os coletores recebem potência solar incidente
(em watts) igual ao fluxo solar por área multiplicado pela área: onde: -
é a irradiância solar incidente em , -
é a área dos coletores em .
-
- A usina converte a potência térmica colhida em potência elétrica com eficiência
. Assim, a potência elétrica disponível é: - Reorganizando para achar a área:
Aqui eu expliquei cada variável e a fórmula que liga potência elétrica desejada, eficiência e irradiância. Agora aplicamos essa fórmula com os números.
Passo 3
Conversão de unidades para trabalhar em
e
.
Converter
de megawatts para watts:
Confirmar valores usados:
-
. -
. -
(hipótese padrão de pico).
Passo 4
Calcular a potência térmica que precisa ser coletada pelos espelhos antes da conversão.
Usando
Substituindo números:
Interpretação: os coletores devem fornecer cerca de
de potência térmica instantânea (no pico) para, com
de eficiência, gerar
elétricos.
Passo 5
Calcular a área necessária usando
.
Substituindo:
Converter para unidades mais usuais:
- Em quilômetros quadrados:
- Em hectares (
):
Arredondando de forma prática, pode‑se dizer
ou
.
Passo 6
Observações práticas e incentivo — o que isso significa na prova e no mundo real.
- Na prova: o procedimento essencial é aplicar
. Mostre as conversões de unidade (MW → W) e explique a hipótese de se não for dada. - No mundo real: usar
representa um valor de pico (meio‑dia claro). A energia real por dia depende do perfil solar (horas de sol úteis) e do fator de capacidade; para dimensionamento anual seria mais adequado usar valor médio diário ou insolação em , o que aumentaria a área necessária. Além disso, perdas por reflexão, sombreamento, eficiência ótica dos espelhos, espaçamento entre coletores e infraestruturas aumentam a área de terreno ocupada além da área óptica calculada aqui. Mas para a questão típica de prova, o cálculo feito é o esperado.
Você está indo bem — lembre desse passo a passo: (1) colocar tudo em W e W/m²; (2) obter potência térmica necessária dividindo por eficiência; (3) dividir pela irradiância para achar área. Com calma e prática isso fica automático!