Uma usina solar está prevista para ter a capacidade de 1000 MW . Que área de terra deve ocupar os coletores de energia solar se eles forem:
espelhos que geram vapor numa usina cuja eficiência térmica seja de 30%.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a área de coletores (espelhos) necessária para uma usina solar com potência elétrica instalada de 1000\\ \mathrm{MW}, quando os coletores alimentam uma usina térmica cuja eficiência de conversão térmico→elétrico é de 30\%.
Informações dadas:
  • Potência elétrica solicitada (capacidade da usina): P_{\text{e}} = 1000\\ \mathrm{MW}.
  • Eficiência térmica (conversão da energia térmica coletada em energia elétrica): \eta = 30\% = 0,30.
Dado que o enunciado não fornece a irradiância solar sobre os coletores (potência solar incidente por unidade de área), vou adotar a hipótese padrão usada em muitos problemas práticos e exames: irradiância máxima/instantânea G = 1000\\ \mathrm{W/m^{2}} (valor típico de pico ao meio‑dia em dias claros). Assumo esse valor porque sem alguma medida de irradiância não é possível calcular área; portanto escolho um valor padrão razoável. Caso se queira outro valor (por exemplo média diária), o procedimento abaixo permite substituir G e recalcular.

Passo 2

Entendimento físico e relação básica a usar.
Explicação didática:
  • Os coletores recebem potência solar incidente P_{\text{inc}} (em watts) igual ao fluxo solar por área multiplicado pela área: P_{\text{inc}} = G \cdot A, onde:
    • \;G é a irradiância solar incidente em \mathrm{W/m^{2}},
    • \;A é a área dos coletores em \mathrm{m^{2}}.
  • A usina converte a potência térmica colhida em potência elétrica com eficiência \eta. Assim, a potência elétrica disponível é: P_{\text{e}} = \eta \cdot P_{\text{inc}}.
  • Reorganizando para achar a área: A = \frac{P_{\text{inc}}}{G} = \frac{P_{\text{e}}}{\eta\,G}.
Aqui eu expliquei cada variável e a fórmula que liga potência elétrica desejada, eficiência e irradiância. Agora aplicamos essa fórmula com os números.

Passo 3

Conversão de unidades para trabalhar em \mathrm{W} e \mathrm{m^{2}}.
Converter P_{\text{e}} de megawatts para watts:
P_{\text{e}} = 1000\\ \mathrm{MW} = 1000 \times 10^{6}\\ \mathrm{W} = 1{,}0\times10^{9}\\ \mathrm{W}.
Confirmar valores usados:
  • \;P_{\text{e}} = 1{,}0\times10^{9}\\ \mathrm{W}.
  • \;\eta = 0{,}30.
  • \;G = 1000\\ \mathrm{W/m^{2}} (hipótese padrão de pico).

Passo 4

Calcular a potência térmica que precisa ser coletada pelos espelhos antes da conversão.
Usando P_{\text{e}} = \eta \cdot P_{\text{inc}}\quad\Rightarrow\quad P_{\text{inc}} = \frac{P_{\text{e}}}{\eta}.
Substituindo números:
P_{\text{inc}} = \frac{1{,}0\times10^{9}\\ \mathrm{W}}{0{,}30} = 3{,}333\ldots\times10^{9}\\ \mathrm{W}.
Interpretação: os coletores devem fornecer cerca de 3{,}33\times10^{9}\\ \mathrm{W} de potência térmica instantânea (no pico) para, com 30\% de eficiência, gerar 1{,}0\times10^{9}\\ \mathrm{W} elétricos.

Passo 5

Calcular a área necessária usando A = P_{\text{inc}}/G.
Substituindo:
A = \frac{3{,}333\ldots\times10^{9}\\ \mathrm{W}}{1000\\ \mathrm{W/m^{2}}} = 3{,}333\ldots\times10^{6}\\ \mathrm{m^{2}}.
Converter para unidades mais usuais:
  • Em quilômetros quadrados: A = 3{,}333\ldots\times10^{6}\\ \mathrm{m^{2}} = 3{,}33\\ \mathrm{km^{2}}.
  • Em hectares ( 1\\ \mathrm{ha}=10^{4}\\ \mathrm{m^{2}}): A = \frac{3{,}333\ldots\times10^{6}}{10^{4}} = 333{,}33\\ \mathrm{ha}.
Arredondando de forma prática, pode‑se dizer A \approx 3{,}33\\ \mathrm{km^{2}} ou A \approx 333\\ \mathrm{ha}.

Passo 6

Observações práticas e incentivo — o que isso significa na prova e no mundo real.
  • Na prova: o procedimento essencial é aplicar A = P_{\text{e}}/(\eta G). Mostre as conversões de unidade (MW → W) e explique a hipótese de G se não for dada.
  • No mundo real: usar G=1000\\ \mathrm{W/m^{2}} representa um valor de pico (meio‑dia claro). A energia real por dia depende do perfil solar (horas de sol úteis) e do fator de capacidade; para dimensionamento anual seria mais adequado usar valor médio diário ou insolação em \mathrm{kWh/m^{2}/dia}, o que aumentaria a área necessária. Além disso, perdas por reflexão, sombreamento, eficiência ótica dos espelhos, espaçamento entre coletores e infraestruturas aumentam a área de terreno ocupada além da área óptica calculada aqui. Mas para a questão típica de prova, o cálculo feito é o esperado.
Você está indo bem — lembre desse passo a passo: (1) colocar tudo em W e W/m²; (2) obter potência térmica necessária dividindo por eficiência; (3) dividir pela irradiância para achar área. Com calma e prática isso fica automático!

Resposta

A \approx 3{,}33\times10^{6}\\ \mathrm{m^{2}} = 3{,}33\\ \mathrm{km^{2}} \approx 333{,}3\\ \mathrm{ha}

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