Considerar dois recipientes com os gases nitrogênio (A) e dióxido de carbono (B) a 288 K e 1 atm . No recipiente 1 : 90 % N2, 10 % CO2; no recipiente 2: 20 % N2 e 80 % CO2. Os recipientes estão ligados por um duto de 0,1524 m de diâmetro e comprimento 1,22 m. Determinar a taxa de transferência de nitrogênio para estado estacionário. Considerar a difusividade mássica 0,16.10^-4 m^2 / s.

Passo 1

Então, galera! Vamos dar uma olhada nesse problema. Temos dois recipientes contendo nitrogênio (N₂) e dióxido de carbono (CO₂) na mesma temperatura e pressão. No primeiro recipiente, 90% é N₂ e 10% é CO₂. No segundo, é o inverso: 20% N₂ e 80% CO₂. Esses dois recipientes estão conectados por um duto com diâmetro de 0,1524 metros e comprimento de 1,22 metros. A nossa missão é descobrir qual é a taxa de transferência de nitrogênio quando o sistema está em estado estacionário. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fick para difusão de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Fick, que nos ajuda a calcular a taxa de transferência de uma substância através de uma área. A fórmula básica é:
J = -D dCdx
Onde:
  • $ J $ é o fluxo de massa (kg/(m²·s)),
  • $ D $ é a difusividade mássica (m²/s),
  • $ \frac{dC}{dx} $ é o gradiente de concentração.

Passo 3

Como estamos lidando com dois recipientes conectados por um duto, vamos considerar o gradiente de concentração entre os dois recipientes. No recipiente 1, a concentração de N₂ é 90%, e no recipiente 2 é 20%. Então, a diferença de concentração ($ \Delta C $) é:
De

Passo 4

Vamos converter essa porcentagem em uma fração decimal para facilitar os cálculos:
De

Passo 5

Agora, sabemos que o gradiente de concentração ($ \frac{dC}{dx} dCdx ççã L $):
L

Passo 6

Substituindo os valores na Lei de Fick:
J = -D dCdx = -0,16 times 10^-4 , m^2/s times 0,573 , m^-1 approx -9,168 times 10^-5 , kg/(m^2 cdot s)
O sinal negativo indica a direção do fluxo, mas como estamos interessados na taxa, podemos considerar o valor absoluto.

Passo 7

Para encontrar a taxa total de transferência ($ \dot{m} dotm áçã A $). A área de um círculo é dada por $ A = \pi r^2 $, onde $ r $ é o raio.
Primeiro, encontramos o raio:
A
Então, a área:
A = pi r^2

Passo 8

Agora, calculamos a taxa de transferência:
dotm = J times A = 9,168 times 10^-5 , kg/(m^2 cdot s) times 0,0182 , m^2 approx 1,667 times 10^-6 , kg/s

Resposta

A taxa de transferência de nitrogênio para estado estacionário é aproximadamente 1,67 times 10^-6 , kg/s.

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