Considerar dois recipientes com os gases nitrogênio (A) e dióxido de carbono (B) a 288 K e 1 atm . No recipiente 1 :
; no recipiente 2:
e
. Os recipientes estão ligados por um duto de
de diâmetro e comprimento
. Determinar a taxa de transferência de nitrogênio para estado estacionário. Considerar a difusividade mássica
.
Passo 1
Então, galera! Vamos dar uma olhada nesse problema. Temos dois recipientes contendo nitrogênio (N₂) e dióxido de carbono (CO₂) na mesma temperatura e pressão. No primeiro recipiente, 90% é N₂ e 10% é CO₂. No segundo, é o inverso: 20% N₂ e 80% CO₂. Esses dois recipientes estão conectados por um duto com diâmetro de 0,1524 metros e comprimento de 1,22 metros. A nossa missão é descobrir qual é a taxa de transferência de nitrogênio quando o sistema está em estado estacionário. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fick para difusão de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Fick, que nos ajuda a calcular a taxa de transferência de uma substância através de uma área. A fórmula básica é:
Onde:
- $ J $ é o fluxo de massa (kg/(m²·s)),
- $ D $ é a difusividade mássica (m²/s),
- $ \frac{dC}{dx} $ é o gradiente de concentração.
Passo 3
Como estamos lidando com dois recipientes conectados por um duto, vamos considerar o gradiente de concentração entre os dois recipientes. No recipiente 1, a concentração de N₂ é 90%, e no recipiente 2 é 20%. Então, a diferença de concentração ($ \Delta C $) é:
Passo 4
Vamos converter essa porcentagem em uma fração decimal para facilitar os cálculos:
Passo 5
Agora, sabemos que o gradiente de concentração ($ \frac{dC}{dx}
L $):
Passo 6
Substituindo os valores na Lei de Fick:
O sinal negativo indica a direção do fluxo, mas como estamos interessados na taxa, podemos considerar o valor absoluto.
Passo 7
Para encontrar a taxa total de transferência ($ \dot{m}
A $). A área de um círculo é dada por $ A = \pi r^2 $, onde $ r $ é o raio.
Primeiro, encontramos o raio:
Então, a área:
Passo 8
Agora, calculamos a taxa de transferência:
Resposta
A taxa de transferência de nitrogênio para estado estacionário é aproximadamente
.