3^a lista de exercícios 2024
O condensador de uma planta de geração de vapor é composto por 1000 tubos de cobre ( k=110 W /(m K) ) de diâmetros interno 25 mm e externo 28 mm . O coeficiente de convecção externo aos tubos é 10000 W /(m^2 K). Se 400 kg / s de água líquida, a 15^circ C, passarem nos tubos, qual o coeficiente global de troca térmica? Considerar as propriedades da água: viscosidade absoluta 9,6.10^-4 Pa.s, condutividade térmica 0,6 W /(m K) e número de Pradtl 6,6.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um condensador numa planta de geração de vapor que usa tubos de cobre para trocar calor com água líquida. A matéria envolvida aqui é Transferência de Calor por Convecção e Condução. Para resolver, vamos precisar calcular o coeficiente global de troca térmica, que leva em conta tanto a condução pelo tubo quanto a convecção na superfície externa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Número de tubos: 1000
  • Condutividade térmica do cobre ( k): 110 W/(m·K)
  • Diâmetro interno dos tubos ( di): 25 mm = 0,025 m
  • Diâmetro externo dos tubos ( do): 28 mm = 0,028 m
  • Coeficiente de convecção externo ( hext): 10.000 W/(m²·K)
  • Vazão de água ( dotm): 400 kg/s
  • Temperatura da água ( Tagua): 15°C
  • Propriedades da água:
    • Viscosidade absoluta ( mu): 9,6 times 10^-4 Pa·s
    • Condutividade térmica ( kagua): 0,6 W/(m·K)
    • Número de Prandtl ( Pr): 6,6

Passo 3

O coeficiente global de troca térmica ( U) considera as resistências térmicas da condução no tubo e da convecção externa. A fórmula geral é:
Mas como estamos considerando múltiplos tubos, vamos calcular por tubo e depois considerar os 1000 tubos.

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular o coeficiente de convecção interno ( hint). Para isso, usamos a correlação de Nusselt para fluxo interno, que pode ser estimada usando a fórmula para um tubo circular:
Nu = 3.66 (para fluxo laminar e desenvolvimento térmico comp<=to) é
Então,
hint = Nu cdot kaguadi = 3.66 times 0.60.025 = 2.1960.025 = 87.84 , W/(m²·K) ²

Passo 5

Agora, calculamos as áreas internas e externas de um tubo. A área interna ( Aint) por tubo é:
Aint = pi di L
E a área externa ( Aext) é:
Aext = pi do L
Como o comprimento ( L) não é fornecido, vamos considerar a relação entre as áreas e simplificar posteriormente.

Passo 6

A resistência térmica total por tubo é a soma das resistências internas, da condução pelo tubo e da resistência externa:
1U = 1hint + do - dik + 1hext
Substituindo os valores:
1U = 187.84 + 0.028 - 0.025110 + 110000
Calculando cada termo:
  1. 187.84 approx 0.01138
  2. 0.003110 approx 0.00002727
  3. 110000 = 0.0001
Somando:
1U approx 0.01138 + 0.00002727 + 0.0001 approx 0.01150727
Então,
U approx 10.01150727 approx 86.95 , W/(m²·K) ²

Passo 7

Esse valor é por tubo. Como temos 1000 tubos, o coeficiente global de troca térmica para todo o sistema permanece o mesmo, já que U é uma propriedade por unidade de área. Portanto, o coeficiente global de troca térmica é aproximadamente 87 W/(m²·K).

Resposta

O coeficiente global de troca térmica é aproximadamente 87 W/(m²·K).

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