Em um forno cúbico, a parede superior é mantida a T1= 800 K (emissividade 0,8), a base está a T2=600 K (emissividade 0,8 ) e as outras quatro paredes laterais são reirradiantes. Calcular o fluxo líquido de calor emitido pela parede superior. São dados os fatores de forma:
F12=F21=0,2 ; F13=F23=0,8 ; F31=F32=0,2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um forno em formato de cubo onde a parede de cima está a 800 K com emissividade 0,8, a base está a 600 K também com emissividade 0,8 e as outras quatro paredes laterais são reirradiantes. A gente precisa calcular o fluxo líquido de calor que a parede de cima está emitindo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por radiação, especificamente as leis de Stefan-Boltzmann e os fatores de forma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de calor que uma superfície emite por radiação é dada pela lei de Stefan-Boltzmann:
Qemitido = varepsilon sigma A T^4
onde:
- varepsilon é a emissividade,
- sigma é a constante de Stefan-Boltzmann ( 5,67 times 10^-8 , W/m^2K^4),
- A é a área da superfície,
- T é a temperatura absoluta em Kelvin.

Passo 3

Como estamos lidando com fluxos de calor entre paredes, precisamos considerar não só o calor emitido, mas também o calor absorvido de outras paredes. A parede de cima (parede 1) vai emitir calor para as outras paredes e também vai receber calor delas. O fluxo neto será a diferença entre o que a parede 1 emite e o que ela absorve.

Passo 4

Vamos calcular o calor emitido pela parede de cima:
Qemitido = varepsilon1 sigma A T1^4
Como a emissividade varepsilon1 = 0,8 e T1 = 800 , K, temos:
Qemitido = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times A times (800)^4

Passo 5

Agora, vamos calcular o calor que a parede de cima recebe das outras paredes. Usamos os fatores de forma para isso. O calor recebido de cada parede j é dado por:
Qrecebido, j = varepsilonj sigma A Tj^4 Fj1
Dado que todas as emissividades das paredes laterais são 0,8 e os fatores de forma são F21 = 0,2, F31 = 0,2.

Passo 6

Calculando o calor recebido da base (parede 2):
Qrecebido, 2 = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times A times (600)^4 times 0,2
E o calor recebido das paredes laterais (parede 3):
Qrecebido, 3 = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times A times (600)^4 times 0,8
(Note que usamos F31 = 0,2 para cada parede lateral, mas considerando a distribuição total.)

Passo 7

Somando os calores recebidos:
Qtotal recebido = Qrecebido, 2 + Qrecebido, 3
Qtotal recebido = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times A times (600)^4 times (0,2 + 0,8)
Qtotal recebido = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times A times (600)^4 times 1

Passo 8

Agora, o fluxo líquido de calor emitido pela parede de cima é:
Qlíquido = Qemitido - Qtotal recebido í
Substituindo os valores:
Qlíquido = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times A times (800)^4 - 0,8 times 5,67 times 10^-8 times A times (600)^4 í

Resposta

O fluxo líquido de calor emitido pela parede superior é:
Qlíquido = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times A times (800^4 - 600^4) , W/m^2 í

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