3^a lista TCM 20241
0,0003 kg / s de ar a 27^circ C escoam num duto retangular de 1 m de comprimento e seção reta de 4 mm por 16 mm . Um fluxo de calor uniforme de 600 W / m^3 é aplicado à superfície do duto. Qual a temperatura do ar na saída?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o fluxo de ar que passa por um duto retangular e como um fluxo de calor está agindo sobre ele. A gente vai precisar usar conceitos de transferência de calor e fluxo de massa para descobrir qual a temperatura do ar na saída do duto. Basicamente, vamos calcular como o calor aplicado altera a temperatura do ar que está passando.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Fluxo de massa do ar, dotm = 0,0003 , kg/s
  • Temperatura de entrada, Tentrada = 27^circ C
  • Comprimento do duto, L = 1 , m
  • Seção reta do duto: largura a = 4 , mm = 0,004 , m e altura b = 16 , mm = 0,016 , m
  • Fluxo de calor aplicado, q = 600 , W/m^3

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área da superfície do duto onde o calor está sendo aplicado. A seção do duto é retangular, então a área da circunferência do duto (como é retangular, na verdade, serão as áreas das quatro faces):
Cada duto tem duas faces de a times L e duas faces de b times L.
Então, a área total A é:
A = 2(a times L) + 2(b times L) = 2(0,004 times 1) + 2(0,016 times 1) = 0,008 + 0,032 = 0,04 , m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência total de calor Q aplicada ao duto. Já que o fluxo de calor é de 600 , W/m^3, mas estamos aplicando na superfície, parece que houve uma confusão nas unidades. Geralmente, fluxo de calor na superfície é dado em $ W/m^2 $. Vamos assumir que é W/m^2 .
Então, a potência total é:
600 , W/m^2

Passo 5

Agora, vamos relacionar essa potência ao aumento de energia térmica do ar que passa pelo duto. A equação básica de transferência de calor é:
Q = dotm times cp times De
Onde:
  • Q é a potência térmica,
  • dotm é o fluxo de massa,
  • cp é a capacidade térmica específica do ar,
  • De é a variação de temperatura.
Precisamos encontrar De. Sabemos que cp para o ar é aproximadamente 1005 , J/(kg·K).

Passo 6

Rearranjando a equação para encontrar De:
De

Resposta

A temperatura do ar na saída do duto é aproximadamente 106,6^circ C.

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