Considerar um fio reto e longo, e dois pontos P e S tais que a distância de S ao fio é o dobro da distância de P ao fio. Uma corrente elétrica no fio, de intensidade
, gera em P campo de
indução magnética de intensidade B . Uma corrente de intensidade
no mesmo fio gera em S campo de indução de intensidade:
a)
b)
c) B
d) 2 B
e) nda
indução magnética de intensidade B . Uma corrente de intensidade
a)
b)
c) B
d) 2 B
e) nda
Passo 1
O enunciado pede para comparar a intensidade do campo magnético em dois pontos próximos a um fio retilíneo muito longo quando mudamos a corrente no fio. Dados fornecidos:
- Um fio retilíneo e longo conduz uma corrente elétrica de intensidade
. - Em um ponto
a uma distância (perpendicular ao fio) que vou chamar de , o campo magnético tem intensidade . - Há um segundo ponto
cuja distância ao fio é o dobro da distância de ; portanto . - Agora a corrente aplicada é
(duas vezes a anterior) e queremos saber a intensidade do campo magnético em .
A tarefa: escolher qual alternativa corresponde ao valor do campo magnético em.
Passo 2
Fórmula que usamos (fórmula padrão para o campo magnético de um fio retilíneo e muito longo):
Explicando essa fórmula com calma:
-
é a intensidade do campo magnético no ponto a distância do fio. -
é a permeabilidade do vácuo (constante), que não vai variar entre os pontos. -
é a corrente no fio. -
é a distância perpendicular do ponto ao fio.
Importante: desta fórmula segue que o campo magnético é proporcional à corrente e inversamente proporcional à distância; ou seja,
Isso significa que se você dobrar a corrente, o campo tende a dobrar; se você dobrar a distância, o campo tende a ser dividido por
.
Passo 3
Escrevendo explicitamente o valor conhecido em
. Como o enunciado diz que para corrente
em
temos campo
, aplicamos a fórmula:
Aqui estou usando
para lembrar que a distância associada a
é
.
Passo 4
Agora escrevo o campo em
quando a corrente é
e a distância é
. Pela mesma fórmula,
Agora substituo
:
Passo 5
Faço a simplificação algébrica passo a passo:
Agora cancelei o fator
do numerador com um dos
no denominador:
Passo 6
Comparando com a expressão que tínhamos para
em
(veja o Passo 3),
vemos que
Ou seja, mesmo dobrando a corrente e dobrando a distância, os efeitos se cancelam e o valor do campo em
é igual a
.
Passo 7
Interpretação rápida e intuitiva: dobrar a corrente tende a dobrar o campo (
por fator
), mas dobrar a distância tende a reduzir o campo à metade (
por fator
). Esses dois fatores se compensam (
), ficando o mesmo campo.
Resposta
c)