Considerar um fio reto e longo, e dois pontos P e S tais que a distância de S ao fio é o dobro da distância de P ao fio. Uma corrente elétrica no fio, de intensidade i, gera em P campo de
indução magnética de intensidade B . Uma corrente de intensidade 2 i no mesmo fio gera em S campo de indução de intensidade:
a) B / 4
b) B / 2
c) B
d) 2 B
e) nda

Passo 1

O enunciado pede para comparar a intensidade do campo magnético em dois pontos próximos a um fio retilíneo muito longo quando mudamos a corrente no fio. Dados fornecidos:
  • Um fio retilíneo e longo conduz uma corrente elétrica de intensidade \,i\,.
  • Em um ponto P a uma distância (perpendicular ao fio) que vou chamar de \,r_P\,, o campo magnético tem intensidade \,B\,.
  • Há um segundo ponto S cuja distância ao fio é o dobro da distância de P; portanto \,r_S = 2 r_P\,.
  • Agora a corrente aplicada é \,2i\, (duas vezes a anterior) e queremos saber a intensidade do campo magnético em S.
    A tarefa: escolher qual alternativa corresponde ao valor do campo magnético em S.

Passo 2

Fórmula que usamos (fórmula padrão para o campo magnético de um fio retilíneo e muito longo):
B = \frac{\mu_0\, i}{2\pi r}.
Explicando essa fórmula com calma:
  • \,B\, é a intensidade do campo magnético no ponto a distância \,r\, do fio.
  • \,\mu_0\, é a permeabilidade do vácuo (constante), que não vai variar entre os pontos.
  • \,i\, é a corrente no fio.
  • \,r\, é a distância perpendicular do ponto ao fio.
    Importante: desta fórmula segue que o campo magnético é proporcional à corrente e inversamente proporcional à distância; ou seja,
B \propto \frac{i}{r}.
Isso significa que se você dobrar a corrente, o campo tende a dobrar; se você dobrar a distância, o campo tende a ser dividido por 2.

Passo 3

Escrevendo explicitamente o valor conhecido em P. Como o enunciado diz que para corrente \,i\, em P temos campo \,B\,, aplicamos a fórmula:
B = \frac{\mu_0\, i}{2\pi r_P}.
Aqui estou usando \,r_P\, para lembrar que a distância associada a P é \,r_P\,.

Passo 4

Agora escrevo o campo em S quando a corrente é \,2i\, e a distância é \,r_S = 2 r_P. Pela mesma fórmula,
B_S = \frac{\mu_0\, (2i)}{2\pi r_S}.
Agora substituo \,r_S = 2 r_P\,:
B_S = \frac{\mu_0\, (2i)}{2\pi (2 r_P)}.

Passo 5

Faço a simplificação algébrica passo a passo:
B_S = \frac{\mu_0\, (2i)}{2\pi (2 r_P)} = \frac{2\,\mu_0\, i}{2\pi\, 2 r_P}.
Agora cancelei o fator 2 do numerador com um dos 2 no denominador:
B_S = \frac{\mu_0\, i}{2\pi r_P}.

Passo 6

Comparando com a expressão que tínhamos para B em P (veja o Passo 3),
B = \frac{\mu_0\, i}{2\pi r_P},
vemos que
B_S = B.
Ou seja, mesmo dobrando a corrente e dobrando a distância, os efeitos se cancelam e o valor do campo em S é igual a B.

Passo 7

Interpretação rápida e intuitiva: dobrar a corrente tende a dobrar o campo ( \uparrow i \Rightarrow \uparrow B por fator 2), mas dobrar a distância tende a reduzir o campo à metade ( \uparrow r \Rightarrow \downarrow B por fator 1/2). Esses dois fatores se compensam ( 2 \times \tfrac{1}{2} = 1), ficando o mesmo campo.

Resposta

c) B

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