Um termômetro digital, localizado em uma praça na Inglaterra, marca a temperatura de
. Determine o valor correspondente a essa temperatura, na escala Celsius.
Dois fluidos, 1 e 2 , miscíveis entre si e de densidades iguais a
e 3
, são misturados em iguais proporções de massa. Determine a densidade resultante da mistura desses fluidos?
Passo 1
Vamos organizar o que o enunciado dá e o que pede, separando as duas perguntas.
Para a primeira pergunta:
- Dado: a temperatura indicada pelo termômetro é
. - Pedido: determinar o valor correspondente em graus Celsius.
Para a segunda pergunta:
- Dado: dois fluidos miscíveis com densidades
e . - Dado adicional: os fluidos são misturados em iguais proporções de massa (ou seja,
). - Pedido: determinar a densidade resultante da mistura.
Passo 2
Primeira pergunta — entender a relação entre as escalas Fahrenheit e Celsius (a fórmula que usamos).
- A escala Fahrenheit e a escala Celsius são duas escalas lineares de temperatura. Sabemos que
corresponde a e corresponde a . - A relação linear entre Fahrenheit (
) e Celsius ( ) pode ser obtida por duas condições acima; o resultado padrão é:
- Aqui
é a temperatura em graus Fahrenheit e é a temperatura em graus Celsius. A constante é o ponto de deslocamento (congelamento da água em Fahrenheit) e é o fator de escala (porque graus Celsius correspondem a graus Fahrenheit de diferença, e ).
Passo 3
Aplicando a fórmula ao valor dado
.
- Primeiro calcule a diferença em relação a
:
- Agora multiplica-se por
:
- Para fazer essa conta sem calculadora: divida
por . Note que , logo
- Multiplicando por
:
- Portanto o valor em Celsius é
(pode escrever também ).
Passo 4
Segunda pergunta — conceito básico: densidade, massa e volume.
- A densidade
é definida por
onde
é a massa e
é o volume ocupado.
- Ao misturar dois fluidos (assumindo que não há reação química nem contração/expansão de volume ao misturar), as massas somam e os volumes somam. Então para a mistura:
e a densidade da mistura é
Passo 5
Aplicando ao caso de massas iguais (
).
- Substituindo
na fórmula:
- Esta forma é justamente a média harmónica das densidades quando as massas são iguais; ou seja, para partes iguais em massa a densidade resultante é a média harmónica das
e .
Passo 6
Calcule numericamente com
e
.
- Primeiro compute
:
- Agora
- Então a densidade resultante da mistura é
.