Considerar la función
.
a. Hallar la o las rectas paralelas a la recta de ecuación
, tangentes a la gráfica de
.
a. Hallar la o las rectas paralelas a la recta de ecuación
Passo 1
O enunciado nos dá a função quadrática
,
, e pede as retas paralelas a
(isto é, com coeficiente angular 1) que sejam tangentes à sua parábola. Para resolver, vamos usar o conceito de derivada para igualar coeficientes angulares e depois obter a reta.
Passo 2
A teoria diz que a reta tangente a uma função num ponto
tem coeficiente angular dado por
. Como queremos retas de inclinação 1, impomos
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Passo 4
Logo
Esse valor
Passo 5
Assim, o ponto de tangência é
. Agora escrevemos a reta de coeficiente 1 que passa por ele:
Passo 6
Concluímos que existe exatamente uma reta paralela a
e tangente à parábola, que é
.
Resposta
A única reta é
.