Considerar os seguintes conjuntos de vectores de . Para cada alinea determinar um subconjunto linearmente independente contendo o maior número de vectores possivel. (a) .
Passo 1
O enunciado pede um subconjunto de máximo tamanho dos vetores
que seja linearmente independente. Vamos usar eliminação de Gauss para ver a dimensão do espaço gerado e escolher um conjunto de pivôs.
Passo 2
Organizamos esses vetores como linhas de uma matriz e aplicamos operações elementares:
Dessa forma aparecem pivôs nas colunas 1, 2 e 3, logo o posto da matriz é
rank=3
Passo 4
Como o posto é 3, só é possível ter no máximo três vetores independentes. Os pivôs correspondem às colunas 1,2,3 das linhas originais, ou seja, aos vetores
v1=(1,0,1,0), v2=(1,1,1,1), v4=(2,0,-1,0)
Esses três são linearmente independentes, pois não há combinação não-trivial que os anule (cada pivô impõe coeficiente zero).