Considerar os seguintes conjuntos de vectores de . Para cada alinea determinar um subconjunto linearmente independente contendo o maior número de vectores possivel. (b) .
Passo 1
Temos o conjunto de vetores , onde
Queremos extrair um subconjunto linearmente independente de maior cardinalidade, ou seja, determinar o posto desse conjunto. Faremos eliminação de Gauss numa matriz cujas linhas são .
Passo 2
Formamos a matriz
Subtraindo a primeira linha de cada uma das demais (Ri Ri-R1 para i=2,3,4), obtemos
A matriz está em forma escalonada com pivôs não nulos em todas as quatro colunas, logo o posto é 4. Como o espaço V4 tem dimensão 4, concluímos que os quatro vetores são linearmente independentes.
Resposta
O subconjunto linearmente independente de maior tamanho é o próprio conjunto original: