Considerar os seguintes conjuntos de vectores em
:
. (a) Provar que
.
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos de vetores em
e pede para provar que
.
Aqui o conteúdo é o de espaço gerado (span): para mostrar basta expressar cada vetor de
como combinação linear dos vetores de
.
Aqui o conteúdo é o de espaço gerado (span): para mostrar
Passo 2
Expressão de
em função de
.
Observamos que
Observamos que
Logo
Passo 3
Expressão de
em função de
.
Como
Como
segue que
Passo 4
Conclusão da inclusão.
Um vetor genérico de é
Um vetor genérico de
com
. Substituindo as expressões dos Passos 2 e 3, temos
que é combinação linear dos vetores de
. Portanto
para todo
.