Sejam A e B dois subconjuntos finitos de vectores num espaço vectorial Vn, e sejam L(A) e L(B) os respetivos subespaços lineares. (c) Dar um exemplo em que L(A cap B) neq L(A) cap L(B).

Passo 1

Estamos num espaço vetorial (por exemplo ), e temos dois conjuntos finitos de vetores e . Definimos
Queremos mostrar um exemplo em que

Passo 2

Escolhemos
V=R^2, A=(1,0),(0,1), B=(1,1),(2,2)
Então Acap B=varnothing, pois nenhum dos vetores de A aparece em B.

Passo 3

Por definição, o span do conjunto vazio é o subespaço nulo, ou seja
Por outro lado
é a reta de direção . Logo
que é uma reta não trivial.

Resposta

Neste exemplo
L(Acap B)=0neq,t(1,1)mid tinR=L(A)cap L(B)

Exercícios relacionados