Sejam
e
dois subconjuntos finitos de vectores num espaço vectorial
, e sejam
e
os respetivos subespaços lineares. (c) Dar um exemplo em que
.
Passo 1
Estamos num espaço vetorial
(por exemplo
), e temos dois conjuntos finitos de vetores
e
. Definimos
Queremos mostrar um exemplo em que
Passo 2
Escolhemos
Então
, pois nenhum dos vetores de
aparece em
.
Passo 3
Por definição, o span do conjunto vazio é o subespaço nulo, ou seja
Por outro lado
é a reta de direção
. Logo
que é uma reta não trivial.
Resposta
Neste exemplo