Considerar o sinal seguinte:
Determinar e representar o espectro de energia do sinal
Passo 1
O enunciado define um pulso retangular de amplitude
Queremos determinar o espectro de energia do sinal, isto é, a densidade espectral de energia é a Transformada de Fourier de
.
Passo 2
Aplicamos a definição da Transformada de Fourier contínua:
Como fora do pulso
x(t)=0 , integramos só de
-T/2 a
T/2 .
Passo 3
Calculemos a integral:
Passo 4
Reconhecemos a função
sinc . Definindo
podemos reescrever
Passo 5
A densidade espectral de energia é
Passo 6
No gráfico de
Sx(omega) versus
omega :
- Zero central (lóbulo principal) em
com valor máximoomega=0 .A^2T^2 - Primeiros zeros em
, poisomega=pm2piT quandosin(omega T/2)=0 ,omega T/2=kpi .k=pm1, pm2,dots - Lóbulos secundários decaindo conforme
aumenta, obedecendoomega .sinc^2