Considerar o sinal seguinte:
x(t)= A & |t| <= T2 0 & |t|>T2
Obter a transformada de Fourier de x(t)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Fourier de um pulso retangular de amplitude A e duração T, definido por
x(t)= A, & |t|<= tfracT2, 0, & |t|> tfracT2
O conteúdo aqui é a definição de transformada contínua e a técnica de integração de exponenciais complexas.

Passo 2

A definição de transformada de Fourier que vamos usar é
X(omega)=integral-infty^inftyx(t),e^-jomega t,dt

Passo 3

Como x(t)=0 fora de l[-tfracT2,tfracT2r], basta integrar nesse intervalo:
X(omega) =integral-T/2^T/2A,e^-jomega t,dt

Passo 4

Fazendo a integral de e^-jomega t:
integral-T/2^T/2e^-jomega t,dt =[e^-jomega t-jomega]t=-T/2^t=T/2 =e^-jomega T/2-e^jomega T/2-jomega =2sinl(tfracomega T2r)omega

Passo 5

Multiplicando por A, obtemos
X(omega) =A;2sinl(tfracomega T2r)omega
Em termos da função sinc (onde sinc(x)=sin xx), pode-se escrever também
X(omega)=A,T;sinc!l(tfracomega T2r)

Resposta

X(omega) =A;2sin!l(tfracomega T2r)omega

Exercícios relacionados