Considerar um SLIT caracterizado pela equação diferencial de
ordem:
Determinar a resposta (em frequência) ao impulso do sistema.
Passo 1
O exercício nos dá um sistema LTI descrito pela equação diferencial de segunda ordem
E nos pede a resposta em frequência ao impulso, ou seja, o frequency response
Para isso vamos aplicar a transformada de Fourier, usando a propriedade
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Fourier em cada termo obtenho
Em seguida fatoro
no lado esquerdo e
no lado direito.
Passo 3
Isolando a razão
chegamos à expressão do frequency response:
Passo 4
Para expor o denominador em termos real e imaginário, note que