Considerar que um SLIT cujo o sinal de saída y(t) está relacionado com o sinal de entrada x(t) através da equação:
d y(t)d t+a y(t)=x(t) , a>0
Determinar a resposta (em frequência) ao impulso do sistema.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema linear invariante no tempo (SLIT) cuja equação diferencial é
d y(t)d t + a,y(t) = x(t), a>0
Queremos encontrar a resposta em frequência ao impulso, isto é, a função de transferência H(jomega), que é a transformada de Fourier da resposta ao impulso h(t). Para isso usaremos a propriedade da transformada de Fourier que converte derivadas em multiplicação por jomega.

Passo 2

Aplicamos a transformada de Fourier em ambos os lados da equação. Sabendo que
Fld y(t)d tr = jomega,Y(jomega),
temos
jomega,Y(jomega) + a,Y(jomega) = X(jomega)

Passo 3

Isolamos a razão Y(jomega)/X(jomega), que define a função de transferência H(jomega):
H(jomega);=;Y(jomega)X(jomega) ;=;1a + jomega

Passo 4

Para completar, podemos escrever a magnitude e a fase de H(jomega):
lvert H(jomega)rvert = 1raiza^2 + omega^2, arg H(jomega) = -arctan!l(omegaar)

Resposta

H(jomega) = 1a + jomega

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