Determinar a resposta
de um SLIT ao sinal de entrada
e cuja resposta ao impulso
. (Sugestão: faça uso das propriedades da transformada de Fourier.)
Nota:
é o sinal degrau unitário.
Nota:
Passo 1
O enunciado descreve um sistema LTI cuja resposta ao impulso é
e o sinal de entrada é
Queremos determinar a saída
usando a propriedade de multiplicação na frequência:
seguida de inversão da transformada de Fourier.
Passo 2
Calculamos as transformadas de Fourier de
e de
. É conhecido que
Logo
Passo 3
Multiplicamos para obter
Para o caso
fazemos fração parcial:
Passo 4
Invertemos a transformada termo a termo, sabendo que
Para
obtemos
Passo 5
No caso limite
, temos
cuja inversa é
Resposta
Para
:
Para
: