Determinar a resposta em frequência de um sistema linear invariante no tempo com entrada
e saída
relacionadas através da equação:
Passo 1
O enunciado define um sistema LTI cujas entrada e saída são relacionadas por
O conteúdo envolvido é a transformada de Fourier e, em particular, a propriedade que relaciona derivada no tempo com multiplicação por
no domínio da frequência.
Passo 2
Vamos calcular a transformada de Fourier de
. Pela definição,
Aplicando integração por partes (com
,
) e assumindo que
e
vão a zero nos limites, obtemos
Passo 3
Como em um sistema LTI temos sempre
basta comparar com o resultado acima para identificar a resposta em frequência: