- Um elétron que se move ao longo do eixo
tem uma posição por
, onde
está em segundos. A que distância da origem está o elétron quando ele pára momentaneamente.
Passo 1
O enunciado dá a posição do elétron no eixo x como
em metros e pede a distância da origem quando ele pára momentaneamente. O conteúdo aqui é cálculo diferencial: podemos encontrar a velocidade derivando
e depois achar o instante em que essa velocidade é zero.
Passo 2
Para achar a velocidade usamos a derivada de
. Aplicando a regra do produto em
temos: v(t)=x’(t)=10,\frac{d}{dt}\bigl(t,e{-t}\bigr)=10\bigl(e{-t}+t(-e{-t})\bigr)=10,e{-t}(1 - t).
Passo 3
Para o elétron parar momentaneamente, definimos
:
. Como
para todo
, resta
, logo
segundo.
Passo 4
Agora substituímos
em
:
metros.