1. Um elétron que se move ao longo do eixo x tem uma posição por x=10 t e^-t m, onde t está em segundos. A que distância da origem está o elétron quando ele pára momentaneamente.

Passo 1

O enunciado dá a posição do elétron no eixo x como x(t)=10,t,e^-t em metros e pede a distância da origem quando ele pára momentaneamente. O conteúdo aqui é cálculo diferencial: podemos encontrar a velocidade derivando x(t) e depois achar o instante em que essa velocidade é zero.

Passo 2

Para achar a velocidade usamos a derivada de x(t). Aplicando a regra do produto em t,e^-t temos: v(t)=x’(t)=10,\frac{d}{dt}\bigl(t,e{-t}\bigr)=10\bigl(e{-t}+t(-e{-t})\bigr)=10,e{-t}(1 - t).

Passo 3

Para o elétron parar momentaneamente, definimos v(t)=0:
10,e^-t(1 - t)=0. Como e^-t>0 para todo t, resta 1 - t=0, logo t=1 segundo.

Passo 4

Agora substituímos t=1 em x(t):
x(1)=10cdot1cdot e^-1=10e metros.

Resposta

dfrac10e m

Exercícios relacionados