Seja f(x)=\left\{\begin{array}{c}k x, 0<x \leq 1 \\\\ 0, \text { caso contrário }\end{array}\right.
a) Determine o valor k de modo que \mathrm{f}(\mathrm{x}) seja uma f.d.p. [k=2]
b) \mathrm{P}(0 \leq \mathrm{x} \leq 1 / 2) \quad[1 / 4]
c) E(X) e V(X) \quad Respostas: [2/3]; [1/18]
Passo 1
O enunciado define uma função densidade de probabilidade contínua f(x)\) dada por
\[f(x)= \begin{cases} k\,x, & 0<x\le1,\\\\ 0, &\text{caso contrário}. \end{cases}
Precisamos encontrar
O valor de k\] para que \(\,f seja de fato uma f.d.p.
A probabilidade \,P(0\le X\le\tfrac12).
A esperança E(X) e a variância \mathrm{Var}(X).
Usaremos as propriedades de PDF: normalização via \int f(x)\,dx=1, probabilidades por integração, definição de esperança