Uma V.A.C. X com f.d.p: f(x)=\left\{\begin{array}{c}k, \quad 0 \leq x \leq 2 \\\ k(x-1), 2<x \leq 4 \\\\ 0, \text { p.o.v }\end{array}\right.
a)Determine o valor de k e calcule \mathrm{E}(\mathrm{X}), \mathrm{V}(\mathrm{X}) e desvio padrão para a variável X . (k=1 / 6 ; E(X)=2,444 ; V(X)=1,385)
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória contínua X\) com densidade de probabilidade
\[f(x)= \begin{cases} k, & 0 \le x \le 2,\\\ k\,(x-1), & 2 < x \le 4,\\\\ 0, & \text{caso contrário}, \end{cases}
e pede (a) determinar k\] pela condição de normalização, (b) calcular \(\mathrm{E}(X), (c) \mathrm{V}(X) e (d) o desvio-padrão \sigma_X.