Considere 100 tentativas de um experimento. Cada tentativa admite sucesso com probabilidade 0,03 . Seja X: o número de sucessos, calcule:
P(1<X \leq 4)

Passo 1

O enunciado descreve X\sim\mathrm{Binomial}(n=100,p=0{,}03) e pede
P(1 < X \le 4)\;=\;P(X=2)+P(X=3)+P(X=4).
Vamos usar a fórmula da probabilidade de massa da binomial para cada termo.

Passo 2

A fórmula geral para X\sim\mathrm{Binomial}(100,0{,}03) é
P(X=k) =\binom{100}{k}(0{,}03)^{k}(0{,}97)^{100-k}.

Passo 3

Aplicando a fórmula para k=2,3,4, temos
P(X=2) =\binom{100}{2}(0{,}03)^{2}(0{,}97)^{98}, \quad P(X=3) =\binom{100}{3}(0{,}03)^{3}(0{,}97)^{97}, \quad P(X=4) =\binom{100}{4}(0{,}03)^{4}(0{,}97)^{96}.

Passo 4

Calculando cada termo aproximadamente:
P(X=2)\approx0{,}2250,\quad P(X=3)\approx0{,}2268,\quad P(X=4)\approx0{,}1698.

Passo 5

Somando esses valores:
P(1<X\le4) \approx0{,}2250+0{,}2268+0{,}1698 =0{,}6216\approx0{,}622.

Resposta

0{,}622 (aproximadamente)

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