1. Num livro de 800 páginas há 800 erros de impressão. Qual a probabilidade de que uma página contenha pelo menos 3 erros? [0,080302]

Passo 1

O enunciado diz que em um livro de 800 páginas há 800 erros de impressão e pede a probabilidade de que uma página tenha pelo menos 3 erros. O conteúdo usado será a distribuição de Poisson, pois modelamos o número de erros por página com média constante.

Passo 2

Seja X o número de erros em uma página. A média de erros por página é
\lambda = \frac{800}{800} = 1.
Adotamos então X\sim\mathrm{Pois}(\lambda=1), cuja função de probabilidade é
P(X=k) = e^{-\lambda}\,\frac{\lambda^k}{k!}.

Passo 3

Calculamos as probabilidades para k=0,1,2:
P(X=0) = e^{-1}\,\frac{1^0}{0!} = e^{-1},
P(X=1) = e^{-1}\,\frac{1^1}{1!} = e^{-1},
P(X=2) = e^{-1}\,\frac{1^2}{2!} = \frac{e^{-1}}{2}.

Passo 4

A probabilidade de ocorrer pelo menos 3 erros é
P(X\ge3) = 1 - \bigl[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)\bigr] = 1 - e^{-1}\Bigl(1 + 1 + \tfrac12\Bigr) = 1 - \tfrac{5}{2}\,e^{-1}.
Numericamente, com e^{-1}\approx0,367879,
P(X\ge3) \approx 1 - 2,5\times0,367879 \approx 0,080302.

Resposta

0,080302

Exercícios relacionados