Considere que 500 mL de \mathrm{CaCl}_{2} 1,4 \cdot 10^{-2} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} sejam misturados com 250 mL de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{SO}_{4} 0,25 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Haverá formação de precipitado? \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}\left(\mathrm{CaSO}_{4}\right)=2 \cdot 10^{-4}. Quociente de reação = 7,8 \cdot 10^{-4}>\mathrm{K}_{\mathrm{ps}}. Logo o sistema está deslocado em direção aos produtos. Forma precipitado.

Passo 1

O que o enunciado pede: “Haverá formação de precipitado?”
Dados fornecidos:
  • Volume de \mathrm{CaCl}_{2}: 500\\ \mathrm{mL} com concentração \;1{,}4\cdot 10^{-2}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Volume de \mathrm{Na_{2}SO_{4}}: 250\\ \mathrm{mL} com concentração \;0{,}25\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Produto de solubilidade de \mathrm{CaSO_{4}}: \;K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{CaSO}_{4})=2\cdot 10^{-4}.

Passo 2

Converter volumes para litros e calcular o número de mols iniciais usando n=C\cdot V (onde n é número de mols, C a concentração em \mathrm{mol\\ L^{-1}} e V o volume em \mathrm{L}).
  • Volume de \mathrm{CaCl}_{2}: 500\\ \mathrm{mL}=0{,}500\\ \mathrm{L}. n_{\mathrm{CaCl_{2}}}=1{,}4\cdot 10^{-2}\cdot 0{,}500=7{,}0\cdot 10^{-3}\\ \mathrm{mol}.Cada \mathrm{CaCl_{2}} fornece um íon \mathrm{Ca^{2+}}, logo n_{\mathrm{Ca^{2+}}}=7{,}0\cdot 10^{-3}\\ \mathrm{mol}.
  • Volume de \mathrm{Na_{2}SO_{4}}: 250\\ \mathrm{mL}=0{,}250\\ \mathrm{L}. n_{\mathrm{Na_{2}SO_{4}}}=0{,}25\cdot 0{,}250=6{,}25\cdot 10^{-2}\\ \mathrm{mol}.Cada \mathrm{Na_{2}SO_{4}} fornece um íon \mathrm{SO_{4}^{2-}}, logo n_{\mathrm{SO_{4}^{2-}}}=6{,}25\cdot 10^{-2}\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Calcular as concentrações iniciais dos íons após a mistura, dividindo os mols pelo volume total. Volume total: 0{,}500+0{,}250=0{,}750\\ \mathrm{L}.
  • Concentração inicial de \mathrm{Ca^{2+}}:
[\mathrm{Ca^{2+}}]_0=\frac{7{,}0\cdot 10^{-3}}{0{,}750}=9{,}333\ldots\cdot 10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Concentração inicial de \mathrm{SO_{4}^{2-}}:
[\mathrm{SO_{4}^{2-}}]_0=\frac{6{,}25\cdot 10^{-2}}{0{,}750}=8{,}333\ldots\cdot 10^{-2}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 4

Explicar o critério de precipitação (aula curta): para o sal \mathrm{CaSO_{4}} a equação de equilíbrio é
\mathrm{CaSO_{4}(s) \rightleftharpoons Ca^{2+} + SO_{4}^{2-}}.
O produto de solubilidade K_{\mathrm{ps}} é definido como
K_{\mathrm{ps}}=[\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{SO_{4}^{2-}}]\quad\text{no equilíbrio.}í
O quociente iônico Q (ou quociente de reação) usa as concentrações iniciais instantâneas:
Q=[\mathrm{Ca^{2+}}]_0\,[\mathrm{SO_{4}^{2-}}]_0.
Critério:
  • Se Q<K_{\mathrm{ps}}: solução insaturada — nada precipita.
  • Se Q=K_{\mathrm{ps}}: solução saturada — equilíbrio, sem precipitação líquida adicional.
  • Se Q>K_{\mathrm{ps}}: solução supersaturada — precipita até que Q diminua a K_{\mathrm{ps}} (ou até faltar um dos íons).

Passo 5

Calcular o quociente iônico Q com as concentrações obtidas:
Q=(9{,}333\ldots\cdot 10^{-3})\cdot(8{,}333\ldots\cdot 10^{-2}).
Fazendo a conta em notação científica:
Q\approx 9{,}333\times 8{,}333\times 10^{-3-2}=77{,}78\times 10^{-5}=7{,}78\cdot 10^{-4}.

Passo 6

Comparar Q com K_{\mathrm{ps}}:
Q\approx 7{,}78\cdot 10^{-4}\quad\text{e}\quad K_{\mathrm{ps}}=2{,}0\cdot 10^{-4}.
Como Q>K_{\mathrm{ps}}, as concentrações iônicas iniciais produzem um produto iônico maior que o permitido no equilíbrio, portanto a solução está supersaturada e ocorrerá precipitação de \mathrm{CaSO_{4}}. (Fisicamente: o equilíbrio se desloca no sentido de formar sólido, i.e., reduzindo íons em solução.)

Passo 7

Explicação adicional (como calcular quanto precipita, passo a passo): suponha que precipite uma quantidade x em \mathrm{mol\\ L^{-1}}. Então as concentrações finais seriam ([\mathrm{Ca^{2+}}]_0-x) e ([\mathrm{SO_{4}^{2-}}]_0-x) e no equilíbrio:
([\mathrm{Ca^{2+}}]_0-x)([\mathrm{SO_{4}^{2-}}]_0-x)=K_{\mathrm{ps}}.
Substituindo os valores numéricos e resolvendo a quadrática (mostrando só a ideia principal):
(9{,}333\cdot 10^{-3}-x)(8{,}333\cdot 10^{-2}-x)=2{,}0\cdot 10^{-4}.
Ao resolver essa equação obtemos x\approx 6{,}73\cdot 10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} (recebendo a raiz fisicamente aceitável, a outra raiz levaria a concentrações negativas). Então, em termos de mols no volume total 0{,}750\\ \mathrm{L}:
\text{mols precipitados}\approx 6{,}73\cdot 10^{-3}\times 0{,}750\approx 5{,}05\cdot 10^{-3}\\ \mathrm{mol}.
Se quiser a massa aproximada do precipitado (massa molar \mathrm{CaSO_{4}}\approx 136{,}14\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}):
\text{massa}\approx 5{,}05\cdot 10^{-3}\times 136{,}14\approx 0{,}69\\ \mathrm{g}.
(Isto é só um complemento; a pergunta original só pedia se precipita.)

Passo 8

Resumo curto e encorajador: calculamos concentrações após mistura, calculamos o quociente iônico Q e comparamos com K_{\mathrm{ps}}. Como Q>K_{\mathrm{ps}}, a solução é supersaturada e precipitado de \mathrm{CaSO_{4}} se formará até que o sistema atinja o equilíbrio ou um dos íons se esgote.

Resposta

Sim. Forma precipitado.

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