Considere . Ache a lei de quando tem autovalores e 3 e e e ;
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
com autovalores cujos espaços próprios são , e .
Queremos encontrar a lei de em coordenadas canônicas, ou seja, uma fórmula para .
Passo 2
Verificamos que os vetores , e
são linearmente independentes, pois a matriz com essas colunas tem determinante
Logo, v1,v2,v3 é base de R^3.
Passo 3
Em função dos autovalores, temos
T(v1)=-1cdot v1=(-1,0,0),
T(v2)=0cdot v2=(0,0,0),
T(v3)=3cdot v3=(3,0,3)
Passo 4
Para achar T na base canônica e1,e2,e3, calculamos T(ei).
Já sabemos
e1=v1, e2=v2
Falta e3=(0,0,1). Escrevemos em combinação de v1,v2,v3: