Considere
com autovalores
e
. Ache a lei de
quando
e
Passo 1
O enunciado fornece
com autovalores
e
cujos espaços próprios são
Precisamos encontrar a lei de
, isto é, uma expressão de
em coordenadas padrão.
Passo 2
Definimos
e
. Como
é um conjunto de vetores linearmente independentes em
, eles formam uma base. Pelas hipóteses de autovalor temos
Passo 3
Para um vetor genérico
escrevemos
Isso dá
logo comparando coordenadas temos
e
, ou seja
Passo 4
Usando linearidade,
Passo 5
Agora convertemos para coordenadas padrão:
Portanto, em base canônica,
Em termos de matriz na base padrão,
Resposta
A lei da transformação é