Considere T: R^2 R^2 com autovalores lambda=-1 e lambda=2. Ache a lei de T quando
V-1=lang<=(1,0)rang<= e V2=lang<=(-1,1)rang<=;
Em cada caso (a) e (b) acima, explicite uma base que diagonaliza T e escreva a matriz de T nesta base.

Passo 1

O enunciado fala em “cada caso (a) e (b) acima”, mas só nos foi dado o caso em que
V-1 = lang<=(1,0)rang<= e V2 = lang<=(-1,1)rang<=
Como não há informação sobre o “caso (b)”, não podemos tratar esse segundo caso. Só podemos resolver o que foi fornecido, que é o “caso (a)”.

Passo 2

Para o caso em que
;V-1=lang<=(1,0)rang<= e ;V2=lang<=(-1,1)rang<=, escolhemos a base formada pelos vetores próprios
v1 = (1,0), v2 = (-1,1)
Em tal base, a matriz de T é diagonal com entradas iguais aos autovalores correspondentes.

Passo 3

Escrevendo a base ordenada como
B = lv1,,v2r = l(1,0),,(-1,1)r,
a matriz de T nessa base é
[T]B = -1 & 0 0 & 2

Resposta

Não é possível resolver o “caso (b)” pois o enunciado desse caso não foi fornecido.
Para o “caso (a)”, uma base que diagonaliza T é (1,0),,(-1,1) e
[T](1,0),(-1,1) = -1 & 0 0 & 2

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