Considere com autovalores e . Ache a lei de quando e ;
Em cada caso (a) e (b) acima, explicite uma base que diagonaliza e escreva a matriz de nesta base.
Passo 1
O enunciado fala em “cada caso (a) e (b) acima”, mas só nos foi dado o caso em que
Como não há informação sobre o “caso (b)”, não podemos tratar esse segundo caso. Só podemos resolver o que foi fornecido, que é o “caso (a)”.
Passo 2
Para o caso em que e , escolhemos a base formada pelos vetores próprios
Em tal base, a matriz de é diagonal com entradas iguais aos autovalores correspondentes.
Passo 3
Escrevendo a base ordenada como
a matriz de nessa base é
Resposta
Não é possível resolver o “caso (b)” pois o enunciado desse caso não foi fornecido.
Para o “caso (a)”, uma base que diagonaliza T é (1,0),,(-1,1) e