Considere
. Ache a lei de
quando
tem autovalores
e
e
.
Passo 1
O enunciado pede a lei da transformação linear
sabendo que os autovalores são
e
, com espaços próprios
e
.
O objetivo é construir em relação à base canônica de
, usando a propriedade de que em cada vetor próprio
temos
.
O objetivo é construir
Passo 2
Como
e
, os vetores
formam uma base de
. Nessa base, a matriz de
é diagonal com entradas
, pois
Passo 3
Para um vetor genérico
, escrevemos
ou seja
Dessa igualdade segue
Passo 4
Aplicando
a
na base
temos
Em coordenadas canônicas isso dá
Passo 5
Substituindo
,
e
na expressão acima, obtemos
Resposta
A lei de
é