Considere o ácido diprótico
. Determine o pH e as concentrações de
e
em cada uma das soluções seguintes:
.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (tudo que segue foi retirado do enunciado):
- O ácido diprótico
tem constantes de dissociação e . - Foi preparada uma solução de
com concentração inicial . - Pergunta-se: determinar o pH da solução e as concentrações em equilíbrio de
, e .
Passo 2
Entendendo o que acontece quimicamente (sem usar jargões excessivos):
é o sal da base conjugada
. Na solução aquosa inicial temos praticamente toda a espécie como
com concentração
. Essa espécie pode reagir com a água (hidrolisar) para formar
e
:
Para tratar isso quantitativamente precisamos do equilíbrio básico associado a essa reação. A constante de basicidade
da reação acima está ligada à constante de acidez da reação inversa (que é
para
). A relação é
onde
. Usando
obtemos:
Explicação curta e amigável: isso diz que
é uma base fraca com
; portanto ocorrerá alguma formação de
e de
, deixando a solução básica.
Passo 3
Montar a tabela de equilíbrio e definir a incógnita. Seja
a concentração inicial de
. Chame
a concentração de
(e também de
) formada por hidrolise:
A expressão de
é
Como
é pequeno e
é relativamente grande, é comum usar a aproximação
. Vou justificar depois, mas primeiro aplico-a para obter
facilmente:
Passo 4
Calcular numericamente
com a aproximação:
Esse
é
aproximados.
Verificação da aproximação: comparar
com
:
ou seja,
é muito pequeno frente a
, logo a aproximação é válida.
Passo 5
Calcular o pOH e o pH a partir de
. Primeiro:
Note que
, logo
Como
(à temperatura padrão),
Passo 6
Determinar as concentrações de todas as espécies em equilíbrio.
Temos já
.
Para
podemos usar
.
A concentração de
pode ser obtida usando a expressão da primeira dissociação (relação entre
,
,
e
):
Isolando
:
Substituindo números:
Multiplicando
por
dá
; dividindo por
resulta
Isso é extremamente pequeno (praticamente zero na prática), o que confirma que quase não há ácido protonado
na solução de sal básica.
Finalmente, pela conservação de massa do ácido (total de A introduzido pelo sal),
Logo
Numericamente,
(Arredondando conforme algarismos significativos da entrada, pode-se usar
.)
Passo 7
Resumo das justificativas das aproximações usadas (pra te dar confiança na resposta):
- Usei
porque é a base conjugada de cuja acidez é dada por . - Usei a aproximação
ao resolver porque , ou seja, muito pequeno (erro desprezível). - Verifiquei que a formação de
é desprezível comparada às outras espécies.
Resposta
pH =