Considere um aerofólio fino supersônico que está sendo ensaiado em um túnel de vento. O modelo tem
de corda e 1 m de envergadura e seu ângulo de ataque é
. Na câmara de ensaio o escoamento está a Mach 3,0 nas condições da atmosfera padrão à 6100 m de altitude. Calcule o coeficiente de sustentação e o coeficiente de arrasto por onda de choque. Calcule a sustentação e o arrasto por onda de choque. Recalcule os mesmos parâmetros nas mesmas condições, mas com o escoamento agora a Mach 2,0 .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede os itens descritos abaixo.
- Dados geométricos do modelo:
Área da asa (retangular): - Ângulo de ataque:
- Condições do escoamento: atmosfera padrão à
. - Dois casos a calcular:
- Escoamento a
. - Escoamento a
.
- Escoamento a
- O que o enunciado pede para cada caso:
- Coeficiente de sustentação
. - Coeficiente de arrasto por onda de choque
. - Sustentação
(força, em N). - Arrasto por onda de choque
(força, em N).
- Coeficiente de sustentação
Passo 2
Escolha do método (explicação rápida e justificativa): vamos usar a teoria linearizada para aerofólio fino em regime supersônico (teoria clássica de aerodinâmica supersonica para ângulos pequenos). Justificativas:
- O ângulo de ataque é pequeno (
), então a linearização para pequenas perturbações é aplicável. - O problema pede coeficiente de arrasto por onda e coeficiente de sustentação típicos dessa teoria.
- Esse método dá fórmulas simples e analíticas que são exatamente as usadas em provas e inspeções rápidas (e são apropriadas quando não se pede CFD).
Vou usar essas fórmulas clássicas e calcular as forças com a pressão dinâmica obtida a partir da densidade e velocidade locais.
Passo 3
Calcular as condições atmosféricas em
(ISA) — mostro passo a passo.
- Constantes ISA e físicas usadas:
- Temperatura a
(lapse linear): - Pressão utilizando a lei barométrica para troposfera:
Calculo numérico:
- Densidade:
- Velocidade do som:
- Velocidades para cada Mach:
Passo 4
Apresentar as fórmulas da teoria linearizada supersonica para aerofólio fino (e explicar o que cada símbolo significa).
- Para ângulos pequenos e aerofólio fino em escoamento supersônico linearizado, as fórmulas padrão para coeficientes de seção (coeficientes por área de referência
) são: e Onde: -
é o coeficiente de sustentação adimensional (seção). -
é o coeficiente de arrasto associado às ondas (wave drag) adimensional. -
é o ângulo de ataque em radianos. -
é o número de Mach do escoamento. -
é frequentemente denotado por na literatura ( ).
-
Breve intuição: em supersonicidade a perturbação se espalha apenas dentro do cone de Mach; a teoria linearizada mostra que a diferença de pressão (e daí a sustentação) é proporcional a
e inversamente proporcional a
; o arrasto por ondas surge, em primeira ordem, como termo quadrático em
.
- Importante: converter
para radianos antes de aplicar as fórmulas:
Passo 5
Cálculos dos coeficientes para
.
- Calcular
: - Coeficiente de sustentação:
- Coeficiente de arrasto por onda:
Passo 6
Forças (sustentação e arrasto por onda) para
.
- Pressão dinâmica:
- Produto
: - Sustentação:
- Arrasto por onda:
Passo 7
Cálculos dos coeficientes para
.
- Calcular
: - Coeficiente de sustentação:
- Coeficiente de arrasto por onda:
Passo 8
Forças (sustentação e arrasto por onda) para
.
- Pressão dinâmica:
- Produto
: - Sustentação:
- Arrasto por onda: