Um corpo de massa
se encontra num plano sob a ação de uma força que depende da posição da forma
, sendo
e as coordenadas medidas em metro. Calcule o trabalho em Joule para levar a partícula desde a origem 0 até o ponto de coordenadas
através do caminho retilíneo unindo ambos pontos.
Escolha uma opção:
a.
b. 2
c.
d.
e. Nenhuma das alternativas.
a.
b. 2
c.
d.
e. Nenhuma das alternativas.
Passo 1
O enunciado dá o campo de forças
com
,N/
, e pede o trabalho
para levar a partícula de até
ao longo do segmento de reta que os une.
Conteúdo: integral de linha de um campo vetorial não-conservativo. Vamos parametrizar o caminho e calcular
para levar a partícula de
Conteúdo: integral de linha de um campo vetorial não-conservativo. Vamos parametrizar o caminho e calcular
Passo 2
Parametrizamos o segmento de reta por
Então
Passo 3
Em
, temos
,
, logo
O produto escalar é
Passo 4
Integramos de
até
: