Considere as afirmações:
A1- (A cup(B-A)) subset(A cup B).
A2- (A cap C) subset A cap(B cup C).
A3- A subset(A cup B) backslash B.
Estas afirmações são, respectivamente:
Escolha uma opção:
a. V, V, V
b. V,V,F
c. V,F,F
d. F,V,F
e. F,F,V

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três afirmações sobre conjuntos e precisamos dizer se cada uma é verdadeira (V) ou falsa (F). Pra resolver isso, vamos usar uns conceitos básicos de teoria dos conjuntos, como união, interseção, subconjunto e diferença de conjuntos.

Passo 2

Analisando a afirmação A1:
(A cup (B - A)) subset (A cup B)
Vamos entender o que isso significa. Primeiro, B - A representa os elementos que estão em B mas não estão em A . Então, A cup (B - A) é basicamente juntar tudo que está em A com tudo que está em B mas não está em A .
Na prática:
A cup (B - A) = A cup B
Isso porque quando você junta A com os elementos de B que não estão em A , você acaba com todos os elementos de A e de B , ou seja, A cup B .
Então, estamos dizendo que A cup B está contido em A cup B , o que é verdade. Portanto, A1 é verdadeira (V).

Passo 3

Analisando a afirmação A2:
(A cap C) subset A cap (B cup C)
Aqui, A cap C representa os elementos que estão tanto em A quanto em C . Já B cup C é tudo que está em B ou em C .
Quando fazemos A cap (B cup C) , estamos pegando os elementos que estão em A e em B ou C .
Se um elemento está em A cap C , ele está em A e em C . Como C está incluído em B cup C , esse elemento também estará em A cap (B cup C) .
Então, qualquer coisa que está em A cap C também está em A cap (B cup C) , o que significa que A2 é verdadeira (V).

Passo 4

Analisando a afirmação A3:
A subset (A cup B) setminus B
Primeiro, vamos entender o que é (A cup B) setminus B . Isso significa todos os elementos que estão em A cup B mas não estão em B . Simplificando, esses são os elementos que estão apenas em A .
Então, (A cup B) setminus B = A setminus B .
A afirmação está dizendo que todo elemento de A está em A setminus B . Mas isso só é verdade se nenhum elemento de A estiver em B . Se tiver algum elemento de A que também está em B , ele não estaria no A setminus B .
Como a questão não garante que A e B são disjuntos (sem elementos em comum), A3 é falsa (F).

Resposta

A sequência correta é: V, V, F. Portanto, a opção b. V, V, F é a correta.

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