Dados dois conjuntos A, B subset R, considere o conjunto C=x in R mid x in A ou x notin B. Podemos afirmar que:
Escolha uma opção:
a. C=A^c cup B^c
b. C=A^c cap B
c. C=A cup B^c
d. C=A cap B^c
e. C=A^c cup B

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos, A e B , que são subconjuntos dos números reais R . O conjunto C é definido como todos os números reais x que estão em A ou que não estão em B . O conteúdo envolvido aqui é sobre operações com conjuntos, como união, interseção e complemento. Para resolver isso, vamos precisar lembrar o que cada uma dessas operações significa e como elas se aplicam.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a definição de C de forma matemática:
C = x in R mid x in A ou x notin B
Isso significa que C inclui todos os elementos que estão em A ou que não estão em B .

Passo 3

Vamos analisar o que cada opção representa usando operações de conjuntos:
  • a. C = A^c cup B^c
    Aqui, A^c é o complemento de A (todos os elementos que não estão em A ) e B^c é o complemento de B . A união deles seria todos os elementos que não estão em A ou não estão em B .
  • b. C = A^c cap B
    Interseção do complemento de A com B . Isso inclui apenas os elementos que não estão em A e estão em B .
  • c. C = A cup B^c
    União de A com o complemento de B . Isso inclui todos os elementos que estão em A ou que não estão em B .
  • d. C = A cap B^c
    Interseção de A com o complemento de B . Apenas os elementos que estão em A e não estão em B .
  • e. C = A^c cup B
    União do complemento de A com B . Isso inclui todos os elementos que não estão em A ou que estão em B .

Passo 4

Vamos comparar a definição original de C com as opções:
A definição de C é:
C = A cup B^c
Isso significa que estamos pegando todos os elementos que estão em A ou que não estão em B .
Ao olhar as opções, a opção c exatamente corresponde a isso:
C = A cup B^c

Resposta

A opção correta é a c. C = A cup B^c

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