Considere as afirmações:
A1- Se
então
.
A2- Se
então
.
A3- Se
e
, então
.
Estas afirmações são respectivamente:
Escolha uma opção:
a.
b. F,F,F
c.
d.
e.
A1- Se
A2- Se
A3- Se
Estas afirmações são respectivamente:
Escolha uma opção:
a.
b. F,F,F
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício apresenta três afirmações sobre desigualdades envolvendo números negativos e operações matemáticas. Nosso objetivo é verificar se cada afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Para isso, vamos analisar cada uma delas passo a passo usando conceitos de matemática básica e propriedades das desigualdades.
Passo 2
Analisando A1: Se
então
.
Vamos entender isso. Sabemos que
e
são números negativos, e
é menor que
. Quando tomamos o inverso de números negativos, a relação de desigualdade se inverte. Por exemplo, se
, então
. Então, na afirmação A1, se
, realmente
. Portanto, a afirmação está falsa.
Passo 3
Analisando A2: Se
então
.
Aqui,
é um número negativo. Quando elevamos um número negativo ao quadrado, o resultado é positivo. Por exemplo, se
, então
e
. De maneira geral, para qualquer
,
será positivo e maior que
. Portanto, a afirmação está verdadeira.
Passo 4
Analisando A3: Se
e
, então
.
Vamos decompor isso. Sabemos que
e
. Se
, então
deve ser positivo para que a soma seja positiva. Vamos rearranjar
para encontrar
.
Então, temos:
-
-
- Como
e , então . - Além disso,
porque implica .
Portanto, a sequência de desigualdades
está correta. A afirmação está verdadeira.
Resposta
A opção correta é a letra a. F, V, V.