Considere as afirmações:
A1- Se a<b<0 então 1a<1b.
A2- Se a<0 então a^2>a.
A3- Se a+b>0 e a<0, então -b<a<0<b<-a.
Estas afirmações são respectivamente:
Escolha uma opção:
a. F, V, V
b. F,F,F
c. V, V, F
d. V, F, V
e. F, V, F

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício apresenta três afirmações sobre desigualdades envolvendo números negativos e operações matemáticas. Nosso objetivo é verificar se cada afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Para isso, vamos analisar cada uma delas passo a passo usando conceitos de matemática básica e propriedades das desigualdades.

Passo 2

Analisando A1: Se a < b < 0 então 1a < 1b .
Vamos entender isso. Sabemos que a e b são números negativos, e a é menor que b . Quando tomamos o inverso de números negativos, a relação de desigualdade se inverte. Por exemplo, se -2 < -1 , então 1-2 > 1-1 . Então, na afirmação A1, se a < b < 0 , realmente 1a > 1b . Portanto, a afirmação está falsa.

Passo 3

Analisando A2: Se a < 0 então a^2 > a .
Aqui, a é um número negativo. Quando elevamos um número negativo ao quadrado, o resultado é positivo. Por exemplo, se a = -2 , então a^2 = 4 e 4 > -2 . De maneira geral, para qualquer a < 0 , a^2 será positivo e maior que a . Portanto, a afirmação está verdadeira.

Passo 4

Analisando A3: Se a + b > 0 e a < 0 , então -b < a < 0 < b < -a .
Vamos decompor isso. Sabemos que a + b > 0 e a < 0 . Se a < 0 , então b deve ser positivo para que a soma seja positiva. Vamos rearranjar a + b > 0 para encontrar b > -a .
Então, temos:
  • a < 0
  • b > -a
  • Como b > -a e a < 0 , então b > 0 .
  • Além disso, -b < a porque a + b > 0 implica a > -b .
Portanto, a sequência de desigualdades -b < a < 0 < b < -a está correta. A afirmação está verdadeira.

Resposta

A opção correta é a letra a. F, V, V.

Exercícios relacionados