Dados os conjuntos A=(a, e, i, o, u) e B=(1,2,3,4,5,6). Considere as afirmações:
A1- R=((1, i),(2, a),(3, e),(5, i),(6, o),(3, u),(4, e)) é uma função de Bem A.
A2- R=((e, 1),(o, 2),(i, 5),(o, 6),(u, 3)) é uma função de A em B.
A3- R=((1, a),(2, a),(3, i),(4, o),(5, u)) é uma função de Bem A.
Estas afirmações são respectivamente:
a. (F, V, F)
b. (F, F, V)
c. (V, V, V)
d. (F, F, F)
e. (V, F, F)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois conjuntos: A = a, e, i, o, u e B = 1, 2, 3, 4, 5, 6 . O exercício apresenta três relações R e pergunta quais delas são funções de A para B ou de B para A . Para resolver isso, vamos lembrar o que é uma função: é uma relação onde cada elemento do conjunto de partida está ligado a exatamente um elemento do conjunto de chegada. Vamos verificar cada afirmação passo a passo.

Passo 2

Analisando a afirmação A1:
R = (1, i), (2, a), (3, e), (5, i), (6, o), (3, u), (4, e) é uma função de B para A .
Aqui, estamos relacionando os elementos de B aos de A . Vamos ver se cada número de B está ligado a apenas uma vogal de A .
Observando, vemos que o número 3 está relacionado a e e também a u. Isso significa que o número 3 está ligado a dois elementos diferentes de A , o que não caracteriza uma função. Portanto, A1 é Falso (F).

Passo 3

Analisando a afirmação A2:
R = (e, 1), (o, 2), (i, 5), (o, 6), (u, 3) é uma função de A para B .
Agora, estamos relacionando as vogais de A aos números de B . Vamos verificar se cada vogal de A está ligada a apenas um número de B .
Vendo a relação, a vogal o está relacionada tanto a 2 quanto a 6. Isso significa que a vogal o está ligada a dois números diferentes, o que não é permitido em uma função. Portanto, A2 é Falso (F).

Passo 4

Analisando a afirmação A3:
R = (1, a), (2, a), (3, i), (4, o), (5, u) é uma função de B para A .
Aqui, novamente estamos relacionando os números de B às vogais de A . Vamos conferir se cada número de B está ligado a apenas uma vogal de A .
Vendo a relação, percebemos que o número 6 de B não está relacionado a nenhuma vogal de A . Em uma função, todos os elementos do conjunto de partida devem ter uma imagem no conjunto de chegada. Como o número 6 está faltando, A3 não é uma função. Portanto, A3 é Falso (F).

Resposta

A alternativa correta é a d. (F, F, F) .

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