O domínio máximo de definição D da função F: D subset R R dada por F(x)=raiz3-|x-11| é:
Escolha uma opção:
a. x <= 14
b. x <= 8 ou x >= 14
c. 8 <= x <= 14
d. -14 <= x <= 14
e. x <= 0 ou x >= 14

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre o domínio de definição da função F(x) = raiz3 - |x - 11| . O domínio é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre propriedades de funções raiz quadrada e valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a expressão dentro da raiz quadrada, 3 - |x - 11| , precisa ser maior ou igual a zero. Isso porque a raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais. Então, temos a condição:
3 - |x - 11| >= 0

Passo 3

Agora, vamos isolar o valor absoluto:
|x - 11| <= 3
Isso significa que a distância entre x e 11 deve ser no máximo 3.

Passo 4

Para resolver a desigualdade com valor absoluto, sabemos que:
|x - a| <= b Rightarrow a - b <= x <= a + b
Aplicando isso aqui, com a = 11 e b = 3 :
11 - 3 <= x <= 11 + 3
O que simplifica para:
8 <= x <= 14

Passo 5

Então, o domínio máximo de definição D da função F(x) é todo o intervalo de x entre 8 e 14, inclusive.

Resposta

A alternativa correta é:
c. 8 <= x <= 14

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