Considere as afirmações:
A1-A função f: R [0,2] dada por f(x)=sen(2 x)+1 é uma função sobrejetiva.
A2- Um ponto de mínimo de h(x)=cos (2 x+1)+1 é 1
A3- A imagem da função real g(x)=sen(2 x)+1 é [0,2] Estas afirmações são:
Escolha uma opção:
a. EVE
b. FEV
c. VFV
d. VVV
e. FFF

Passo 1

Beleza, então a questão pede pra gente analisar três afirmações sobre funções envolvendo seno e cosseno e decidir quais são verdadeiras (V) ou falsas (F).
Conteúdo principal:
  • Imagem (ou alcance) de funções trigonométricas.
  • Sobrejetividade (ser surjetora) de uma função num dado contradomínio.
  • Ponto de mínimo de uma função (e onde ele acontece).
    O que vamos usar:
  1. Saber que sin(t) varia em [-1,1] e cos(t) varia em [-1,1].
  2. Para surjetividade: para todo valor no contradomínio, achar um x que gera esse valor.
  3. Para mínimo de h(x): ou olhar a variação de cos direto ou usar derivada pra achar onde a função atinge o valor mínimo.

Passo 2

Afirmação A1:
“A função dada por é sobrejetiva.”
  1. Teoria: se varia em , então
  1. Sobrejetiva significa que todo tem um tal que .
    Dado , basta resolver . Como , sempre existe solução em .
    Logo, A1 é verdadeira (V).

Passo 3

Afirmação A2:
“Um ponto de mínimo de é 1.”
  1. Teoria (direto): varia em , então
O valor mínimo de é , e acontece quando .
2. Para achar o(s) que faz , resolvemos
Para , o menor positivo é , não exatamente 1.
Se você calcular , que não é o mínimo exato 0.
Logo, A2 é falsa (F).

Passo 4

Afirmação A3:
“A imagem da função real g(x)=sin(2x)+1 é [0,2].”
  1. Mesma lógica do item A1, só que aqui não perguntam sobrejetividade, mas só a imagem (alcance).
  2. Como sin(2x)in[-1,1], fica sin(2x)+1in[0,2]. E todo valor em [0,2] é mesmo atingido.
    Logo, A3 é verdadeira (V).

Resposta

As afirmações ficam: A1 = V, A2 = F, A3 = V.
Isso corresponde à opção c) VFV.

Exercícios relacionados