Considere as afirmações:
A1-A função
dada por
é uma função sobrejetiva.
A2- Um ponto de mínimo de
é 1
A3- A imagem da função real
é
Estas afirmações são:
Escolha uma opção:
a. EVE
b. FEV
c. VFV
d. VVV
e. FFF
A2- Um ponto de mínimo de
A3- A imagem da função real
Escolha uma opção:
a. EVE
b. FEV
c. VFV
d. VVV
e. FFF
Passo 1
Beleza, então a questão pede pra gente analisar três afirmações sobre funções envolvendo seno e cosseno e decidir quais são verdadeiras (V) ou falsas (F).
Conteúdo principal:
Conteúdo principal:
- Imagem (ou alcance) de funções trigonométricas.
- Sobrejetividade (ser surjetora) de uma função num dado contradomínio.
- Ponto de mínimo de uma função (e onde ele acontece).
O que vamos usar:
- Saber que
varia em e varia em . - Para surjetividade: para todo valor no contradomínio, achar um
que gera esse valor. - Para mínimo de
: ou olhar a variação de direto ou usar derivada pra achar onde a função atinge o valor mínimo.
Passo 2
Afirmação A1:
“A função dada por é sobrejetiva.”
“A função dada por
- Teoria: se
varia em , então
- Sobrejetiva significa que todo
tem um tal que .
Dado, basta resolver . Como , sempre existe solução em .
Logo, A1 é verdadeira (V).
Passo 3
Afirmação A2:
“Um ponto de mínimo de é 1.”
“Um ponto de mínimo de
- Teoria (direto):
varia em , então
O valor mínimo de
é
, e acontece quando
.
2. Para achar o(s) que faz
, resolvemos
2. Para achar o(s)
Para , o menor
positivo é
, não exatamente 1.
Se você calcular , que não é o mínimo exato 0.
Logo, A2 é falsa (F).
Se você calcular
Logo, A2 é falsa (F).
Passo 4
Afirmação A3:
“A imagem da função real é
.”
“A imagem da função real
- Mesma lógica do item A1, só que aqui não perguntam sobrejetividade, mas só a imagem (alcance).
- Como
, fica . E todo valor em é mesmo atingido.
Logo, A3 é verdadeira (V).
Resposta
As afirmações ficam: A1 = V, A2 = F, A3 = V.
Isso corresponde à opção c) VFV.
Isso corresponde à opção c) VFV.